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课件网) 第1讲 Unit 1—Unit 3 (含Starter Units) 七年级上册 2025年中考数学二轮专题复习 大单元整合专题一 “见招出招”攻破常考几何模型 类型1 中点模型 PART 01 问题1 与中位线有关 (见一个或两个中点) (考虑中位线) (1)见两个中点. 如图,点D,E分别是边 AB,AC的中点. (2)见一个中点. 如图,点D是边AB的中点. 结论: ①DE∥BC,②DE=BC,③△ADE∽△ABC, ④S△ADE=S△ABC. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,已知∠ADE=45°,则∠CFE的度数为( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 1 B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,点D,E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是 . 2 问题2 与直角三角形斜边上中点有关 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是边AB的中点. 结论:CD=AD=DB=AB. (见直角三角形斜边上的中点) (构造直角三角形斜边上的中线) 如图,一根木棍AB斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P到点O的距离( ) A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断 3 B 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且CF=AE,则四边形AEDF的面积为 . 4 4 提示 如图，S四边形AEDF =S△ADC 问题3 与等腰三角形底边上中点有关 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点. 结论:AD⊥BC,AD平分∠BAC, BD=CD.(“三线合一”) (见等腰三角形底边上的中点) 构造等腰三角形底边上的中线(考虑“三线合一”) 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,过点M作MN⊥AC于点N,则MN的长为 . 5 提示 如图，S △AMC= AC= MC 如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E,F分别是AB,AC的中点. (1)求证:四边形AEDF是菱形. (2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积. 6 (1)求证:四边形AEDF是菱形. 6 (1)证明:∵AD⊥BC,点E,F分别是AB,AC的中点, ∴Rt△ABD中,DE=AB=AE, Rt△ACD中,DF=AC=AF. ∵AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点, ∴AE=AF, ∴AE=AF=DE=DF, ∴四边形AEDF是菱形. (2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积. 6 (2)如图,连接EF交AD于点O, ∵菱形AEDF的周长为12, ∴AE=3. 设EF=x,AD=y,则x+y=7, ∴x2+2xy+y2=49.① 在Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2, ∴(y)2+(x)2=32, 即x2+y2=36,② 把②代入①,可得2xy=13, ∴xy=, ∴菱形AEDF的面积为xy=. 问题4 与倍长中线、类中线有关 (1)倍长中线:如图,AD是△ABC的中线 结论:△ABD≌△ECD (见中线、类中线) (倍长中线、倍长类中线) 问题4 与倍长中线、类中线有关 (2)倍长类中线:如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AB上一点. 结论:△EBD≌△FCD (见中线、类中线) (倍长中线、倍长类中线) 如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,点D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是 . 7 8 [2017贵阳24题节选(总12分)] (1)阅读理解:如图(1),在四边形ABCD中,AB∥ DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断. AB,AD,DC之间的等量关系为 . 8 图(1) AD=AB+DC (2)问题探究:如图(2),在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论. 8 图(2) 8 (2)AB=AF+CF. 证明:如图,延长AE交DF的延长线于点G, ∵E是BC的中点, ∴CE=BE. ∵AB∥DC, ∴∠BAE=∠ ... ...
