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课件网) 第1讲 Unit 1—Unit 3 (含Starter Units) 七年级上册 2025年中考数学二轮专题复习 题型四 二次函数图象与性质综合题 已知二次函数y=-x2+2bx+c. (1)二次函数图象的对称轴是直线x= .(用含b的代数式表示) (2)当b=1时,若抛物线经过点M(2,3),求这个二次函数的表达式. 1 结构化整合 b (2)当b=1时,二次函数的表达式是y=-x2+2x+c, 将点M(2,3)代入得, 3=-22+4+c,解得c=3, ∴当b=1时,二次函数的表达式是y=-x2+2x+3. 已知二次函数y=-x2+2bx+c. (3)在(2)的条件下,抛物线上分别有两点(-,y1),(t,y2),若y1
时,对于一切实数x,函数值y0;③无交点 Δ<0. 已知二次函数y=-x2+2bx+c. (5)在(2)的条件下,当m-2≤x≤m时,二次函数的最大值是-2m,求m的值. 1 结构化整合 (5)∵二次函数y=-x2+2x+3的图象开口向下,对称轴是直线x=1, ∴分以下3种情况进行讨论.①当m<1时,-m2+2m+3=-2m, 解得m=-+2或m=+2(舍去). ②当m-2>1,即m>3时,有-(m-2)2+2(m-2)+3=-2m, 解得m=+4或m=-+4(舍去). ③当m-2<11),使得当1≤x≤4时,二次函数的最大值比最小值大3,若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由. 1 结构化整合 (7)存在.∵当c=1时,二次函数的表达式是y=-x2+2bx+1, ∴二次函数的图象开口向下,对称轴是直线x=b,顶点坐标是(b,b2+1). 当x=1时,y=-1+2b+1=2b, 当x=4时,y=-16+8b+1=-15+8b. ∵当1≤x≤4时,二次函数的最大值比最小值大3, ∴当b>1时,分以下3种情况讨论. 已知二次函数y=-x2+2bx+c. (7)若c=1,是否存在实数b(b>1),使得当1≤x≤4时,二次函数的最大值比最小值大3,若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由. 1 结构化整合 ①若b>4,此时x=4,y有最大值,x=1,y有最小值, ∴-15+8b-2b=3,解得b=3(舍去). ②若1
