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课件网) 2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式 与一次函数的关系 1. 会利用函数图象解一元一次不等式；（重点） 2. 了解一元一次不等式与一次函数的关系.（难点） 上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法. 利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0). 解：列表 x … … y=2x-5 … … 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1)x取何值时，2x-5=0？ (2)x取哪些值时, 2x-5>0？ (3)x取哪些值时, 2x-5<0 (4)x取哪些值时, 2x-5>3 0 -5 2.5 0 探究一：一元一次不等式与一次函数 观察图象回答下列问题： (1)x取何值时，2x-5=0. ∴ 当x=2.5时， 2x-5=0. 分析： y=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5，0) 此时x=2.5 观察图象回答下列问题： (2)x取哪些值时，2x-5>0. ∴ 当x>2.5时，2x-5>0. 分析： y>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 2x-5>0 (2.5，0) 观察图象回答下列问题： (3)x取哪些值时，2x-5<0 . ∴ 当x<2.5时， 2x-5<0. 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5，0) 分析： y<0 观察图象回答下列问题： (4)x取哪些值时，2x-5>1 . ∴ 当x>3时， 2x-5>1 . 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 分析： y＞1 通过对图象的观察、分析，我们可以运用函数图象解不等式. 如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＜1？你是怎样求解的？ 方法一： 解：作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得： 当x＞-2.5时，y＜0； 当x ＞-3时，y＜1. 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 (-2.5，0) 有没有其他解法 方法二： 解：解不等式-2x-5＜0 移项、合并同类项，得 -2x＜6 移项，得 -2x＜5 如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y＜0？当x取何值时， y＜1？你是怎样求解的？ 解不等式-2x-5＜1 两边同时除以-2，得 两边同时除以-2，得 x＞-3 ∴当 时，y＜0；当x ＞-3时，y＜1 1.转化思想 一次函数问题 一元一次不等式(方程)问题 转化 2.求函数问题的方法 (1)图象法： 画函数图象解决函数问题； (2)列式法： 列不等式(方程)求解集解决函数问题. 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y=ax+b的函数值大于0 （或小于0）时x的取值范围 直线y=ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 -2 x y=3x+6 y 1.根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 x>-2 (4) –x+3<0 x≤3 x≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 （2，1） (1)当x取何值时，y1 ＜y2 (2)当x取何值时，y1 ＞y2 解：观察图象可得： 当x＞2时，y1 ＜y2 当x＜2时，y1 ＞y2 方法一： 1.两个一次函数的图象如图所示： 也可以将函数问题转化为不等式求解集来解决. 方法二： 探究二：两个一元一次不等式与两个一次函数 平面直角坐标系中，两条直线相交时， 交点处，两函数值相等； 交点两侧，上方图象所对应的函数值大于下方图象所对应的函数值. -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 （2，1） 例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 你是怎样求解的？与 ... ...
