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课件网) 6.4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 1. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式；（重点） 2. 学会运用多边形的内角和公式解决问题.（难点） 1.三角形的中位线: 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 2.三角形中位线定理： 三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 . 3.用符号语言表示: ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC,DE=BC. 中点 平行 一半 观察下列图形，你从中发现了哪些几何图形？ 以上这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？ 探究一：多边形的内角和 (1)下面图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗 与同伴交流． 方法一：分割点在顶点，五边形可以分割成三个三角形来算． 方法二：分割点在内部，五边形可以分割成五个三角形来计算． （2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗 你还有其他的方法吗 方法三：分割点在顶点，五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算. 其他不同的分割方法：说一说以下方法是如何计算五边形内角和的. 方法四：分割点在边上，五边形可以分割成4个三角形来计算. 方法五：分割点在边上，五边形可以分割成两个四边形来计算. 方法六：分割点在外部，五边形可以分割成4个三角形来计算. 结论： 五边形的内角和为540°. A B C D E 分割 五边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 180°× 3 = 540° A B C D E F (6-2) × 180° = 720° (1)按照上述方法一，六边形能分成多少个三角形 其内角和是多少？ n边形呢 你能确定n边形的内角和吗 (n是大于或等于3的自然数) n边形内角和 =(n-2)·180° (7-2)×180°=900° (8-2)×180°=1080° ...... 按照上述方 法二再试一试 n边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 按照方法一，小组合作，完成表格 ··· 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （n-2）·180 1×180 =180 2×180 =360 3×180 =540 4×180 =720 ··· ··· ····· ··· 由特殊到一般 分割 多边形 三角形 转化 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 °. 例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4－2) ×180 °= 360 °， ∴∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－180° =180°. 结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将( ) A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° 1.六边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.1080° C 2.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 B C 正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度 正多边形每个内角的度数是: 正多边形边数 内角 3 4 5 6 8 n 60 ° 90 ° 120 ° 完成表格： 108 ° 135 ° 例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2） 180=360+720， 解得n=8， ∴（8-2）×180°=1080°. ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135°． 5.如图所示，已知正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的度数为 . 4.若一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,则这个多边形的边数是 . 90° 9 议一议 剪掉一个长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与 ... ...
