17.2勾股定理的逆定理 课件(共43张PPT) 2024-2025学年人教版初中数学八年级下册

(课件网) 17.2勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 素养目标 1.了解互逆命题、互逆定理之间的联系和区别，并能写出一个命题的逆命题； 2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形； 3.了解勾股数，会判断三个数是不是勾股数； 重难点 重点 4.经历勾股定理的逆定理的探索过程，体验用全等三角形证明勾股定理的逆定理的过程. 重点 知识回顾 1. 直角三角形有哪些性质 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方； (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. 勾股定理 a b c A B C 知识回顾 a b c A B C 2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形 (1)有一个角是直角； (2)有两个角的和是90°. 上面两种方法都是用角度判断的，能用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形吗 新知导入 前面我们学习了勾股定理，同学们能说出它的题设和结论吗 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2. 结论：a2 + b2 = c2. 题设(条件)：直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c. a b c 新知导入 反过来，如果一个三角形的三边长 a，b， c， 满足 a2 + b2 = c2. 那么这个三角形的题设和结论是怎样的 结论：这个三角形是直角三角形. 题设(条件)：三角形的三边长 a，b， c， 满足 a2 + b2 = c2. 结论能成立吗？ 探究新知 据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 3 4 5 上述三角形的三边满足什么数量关系？ 32 + 42 = 52 这种做法真的可以得到一个直角三角形吗？ 探究新知 （1）2.5，6，6.5； （2） 4，7.5，8.5. 以下面各组数为边长画三角形，所画三角形是直角三角形吗？(单位：cm) 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 探究新知 每组中较小两个数的平方和与较大数的平方之间有什么关系 每组中较小两个数的平方和 = 较大数的平方 即，2.52 62 6.52； 7.52 42 8.52； 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 探究新知 用量角器分别测量三角形中最大角的度数，为多少度 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 90° 猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足 a2+b2 = c2． 求证：△ABC 是直角三角形． △ABC≌△A′B′C′ 　　 ∠C 是直角　　　 △ABC 是直角三角形　　 构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′ 分析： 探究新知 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. A B C a b c 证明：如图，作△A'B'C'，使∠C' = 90°， B'C'= a，A'C'= b. 由勾股定理可得A'B'2 = a2+b2. ∵a2+b2 = c2，∴A'B'2 = c2. A' B' C' a b 在△ABC和△A'B'C'中， ∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). ∴∠C'=∠C=90°(全等三角形的对应角相等). 即△ABC是直角三角形. 归纳总结 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 归纳总结 思维轴 1 找 2 算 3 判 最长边 算出两短边的平方和与最长边的平方 判断等量关系 最长边为斜边，其所对应的角为直角 利用边的关系判断直角三角形： 探究新知 命题 1 如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2． 命题 2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 这两个命题有什么不同？ 题设 结论 题设 结论 命题 1 与命题 2 的题设、结论正好相反． 归纳总 ... ...