2.2.2 平行四边形的判定 同步分层练（2课时，含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第2课时 平行四边形的判定定理3 课堂导学 例题引路 【思路分析】思路1：连接，交于点，通过证明，，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得证. 思路2：通过证明，，得到，，再根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得证. 思路3：先证明，得到，，进而得到，可证.再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得证. 例 【规范解答】 证法1：如答图，连接，交 于点. 例题答图 四边形是平行四边形， ，. ，， . 四边形是平行四边形. 证法 四边形是平行四边形，，， . ，. 在和中， ， . 同理，可证， . 四边形是平行四边形. （请同学们根据思路3完成证明过程） A组·基础达标 逐点击破 知识点 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1．B 2．或或 3．证明：，. 在和中， ,. ，分别是，的中点， ，， . 又， 四边形是平行四边形. 4．证明： 四边形是平行四边形， ，. 是的中点，. 在和中， ，. 又, 四边形是平行四边形. 易错点 不能正确运用平行四边形的判定方法致错 5．B B组·能力提升 强化突破 6．（1） 证明： 四边形是平行四边形， ，. ， ， 四边形是平行四边形. （2） 解：， . 四边形是平行四边形， ，， . 7．（1） 解：答案不唯一，如：选取①②. 证明如下： 在和中， . （2） 证明：由（1）得， ，. ，， 四边形是平行四边形. C组·核心素养拓展 素养渗透 8．（1） 证明： 四边形是平行四边形， ，. 又，， . ， ， 即，. （2） 如答图，连接，. ，. 又， 四边形是平行四边形. 与互相平分. 第8题答图2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 课堂导学 知识梳理 1．相等 2．相等 例题引路 【思路分析】先证，从而得到，根据等角的补角相等可得，从而得到，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得证. 例1 【规范解答】 证明：在 和 中， . ， ， . ， 四边形 是平行四边形. 【思路分析】易证得，从而证得，同理可证，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得证. 例2 【规范解答】 证明： 四边形 是平行四边形， ，. 又，. 在 和 中， ， . 同理，可证. 四边形 是平行四边形. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 1．D 2．证明：， . 又， ， . ，， 四边形是平行四边形. 知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3．证明： 四边形是平行四边形， ，. ， ， 即. 又， 四边形是平行四边形， . 知识点3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4．130° 易错点 错误地认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形” 5．B B组·能力提升 强化突破 6．（1） ①或② 6．（1） 解：选择①或②，证明如下： 选择①，， ， 又， 四边形为平行四边形； 选择②，，， ， 又，, 四边形为平行四边形. （2） 由（1）可知，四边形为平行四边形， . ， ， ， 即线段的长为6． 7．（1） 解：如答图，即为所求作. 第7题答图 （2） 证明：如答图， 四边形是平行四边形， ，. ． ，. ， ． . 在和中， ,. ，, 四边形是平行四边形． 第7题答图 C组·核心素养拓展 素养渗透 8．（1） 证明：为等边三角形， ， . 在和中， . （2） 由（1）知，， ，. 为等边三角形， ，且, . ， ， ， 四边形是平行四边形.2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 1．[2023邵阳]如图，在四边形中，，若添加一个条件使得四边形为平行四边形，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．[2023宁夏]如图，已知，，分别是和上的点，.求证：四边形是平行四边形. 知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3．[2023自贡]如图，在中 ... ...