第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 课堂导学 例题引路 【思路分析】取值会发生变化的量是变量，取值固定不变的量是常量. 例1 （1） 【规范解答】常量是 ，变量是，. （2） 【规范解答】常量是，；变量是，. （3） 【规范解答】常量是，变量是，. 【思路分析】对于取的每一个值，函数值必须是唯一的，否则就不是函数. 例2 A 【思路分析】由题意，得且，解得且. 例3 且 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 变量与常量 1．B 2．D 知识点2 函数及函数值 3．D 4． 5．79 知识点3 函数自变量的取值范围 6．D 7． 知识点4 简单问题中的函数关系 8．（1） 解：由题意，得. （2） 由题意，得. （3） 当时，. 故后池中还有的水. 易错点 求函数自变量的取值范围时，考虑不周致错 9．且 B组·能力提升 强化突破 10．C [解析]当给的每一个值时,有唯一的值与其对应,就说是的函数,是自变量.选项C中的曲线,不满足对于自变量的每一个确定的值,因变量有且只有一个值与之对应,故选项C中光滑的曲线不能表示是的函数.故选C. 11．A 12． 13．（1） 解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数. （2） 由题中表格,得所挂物体质量每增加,弹簧长度增加, 与之间的关系式为. 将代入,得. 当所挂物体质量为时,弹簧的长度为. C组·核心素养拓展 素养渗透 14．（1） 解：，， . ， 即. （2） 当时，.第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 变量与常量 1．在圆周长的计算公式中，变量是（ ） A．， B．， C． ， D．， 2．如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置.在转动过程中，下面的量是常量的是（ ） A．的度数 B．的长度 C．的面积 D．的长度 知识点2 函数及函数值 3．下列关系式中,不是的函数的是 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数，那么的值是_____. 5．[2024湖北]铁的密度为，铁块的质量与它的体积之间的关系式为，当时，__． 知识点3 函数自变量的取值范围 6．[2024无锡]在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．[2024滨州]若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是_____． 知识点4 简单问题中的函数关系 8．已知水池中有的水，每小时抽. （1） 写出剩余水的体积与时间之间的函数关系式. （2） 求自变量的取值范围. （3） 后，池中还有多少水？ 易错点 求函数自变量的取值范围时，考虑不周致错 9．[2024牡丹江]在函数中，自变量的取值范围是_____. B组·能力提升 强化突破 10．下列光滑的曲线中不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 11．如图是一种数值转换程序，当输入的值为时，输出的值为（ ） A． B． C． D．4 12．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，则_____. 13．在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度与所挂物体质量的一些对应值: 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1） 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是自变量的函数 （2） 写出与之间的关系式,并求出当所挂物体质量为时,弹簧的长度（在弹簧的弹性限度范围内）. C组·核心素养拓展 素养渗透 14．【几何直观】如图，在中， ，，，设为边上任意一点，点不与点，重合，且，若设的面积为. （1） 请求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 当时，求的值. ... ...
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