第四章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第1课时 旋转的概念和性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第1课时 旋转的概念和性质 1.下列下生活现象中，属于旋转变换的是 ( ) A.钟表的指针和钟摆的运动 B.站在电梯上的人的运动 C.坐在火车上睡觉的旅客 D.地下水位线逐年下降 2.如图,将 绕点A 逆时针旋转到 旋转角为 ，点B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，若 则旋转角α的度数为 ( ) A.24° B.28° C.48° D.66° 第2题图 第3题图 3.如图,在 中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.将 绕点C 旋转至△A'CB',使( 交边AC 于点 D,则CD 的长是 ( ) A.4 C.5 D.6 4.如图,在E中， AB=AC,BC=2.点 D 在BC 上,且 BD:CD=1:3.连接AD,线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到线段 AE，连接BE,DE.则△BDE的面积是 ( ) 第4题图 第5题图 5.如图所示, 在△ABC 中,∠CAB=20°, ∠ABC = 30°, 将△ABC绕A 点逆时针旋转 50°得到 有下列结论:①BC=B'C' ②AC∥C'B' ③C'B'⊥BB' 其中正确的有 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图,AO为∠BAC 的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC 绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形 且 ，则四边形 ABOC 旋转的角度是_____. 7.如图,直线a∥b,△AOB的边OB 在直线b 上,∠AOB=55°,将△AOB 绕点O顺时针旋转75°至 边 交直线a 于点C,则∠1=_____°. 8.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC绕顶点 C逆时针旋转得到 AC与 相交于点 P.则CP 的最小值为_____. 第8题图 第9题图 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=将△ABC绕点 A 逆时针旋转 60°到 的位置，连接C'B，则 的长为_____. 10.在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, D,E 是斜边BC 上两点,且∠DAE=45°, 将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后,得△AFB,连接 EF,下列结论:①△AED≌△AEF ②△AEC 的面积等于四边形AFBE 的面积 ③∠BAD =∠AEC 其中正确的是_____. 第10题图 第11题图 11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(),得到 设 交AB 边于点D，连接 若 是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____. 12.如图，在 中,点 E 在 BC边上，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得 连接EF,EF 与AC 相交于点G. (1)求证: (2)若 求的度数. 13.如图,在四边形ABCD中,AC,BD 是对角线，将点 B 绕点 C 逆时针旋转 得到点E,连接AE,BE,CE. (1)求 的度数； (2)若 是等边三角形，且 30°,AB=3,BD=5,求 BE的长. 14.阅读与理解： 图1是边长分别为a 和 的两个等边三角形纸片 ABC 和( 叠放在一起C与 重合)的图形. 操作与证明： (1)操作：固定 将 绕点C按顺时针方向旋转 ,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系 证明你的结论； (2)操作：若将图1中的 绕点 C 按顺时针方向任意旋转一个角度 连接AD,BE,如图3;在图 3中,线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系 证明你的结论； 猜想与发现： (3)根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段 AD 的长度最大，是多少 当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少 15.如图, 是等边三角形，P是三角形内一点， 则 的度数为_____. 16.已知 和 都是等腰直角三角形 (1)如图 1,连接 AM,BN,求证: BN; (2)将 绕点O 顺时针旋转，如图2.当点 M 恰好在 AB 边上时，求证： 参考答案 1. A 2. C 3. C 4. B 5. B 6.75° 7.50 8.4.8 9.1+ 10.①③④ 11.20°或40°解析:∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△A'B'C,∴AC=CA', α)-30°, 由三角形的外角性质,得∠ADA'=∠BAC+∠ACA'=30°+α,△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论， ①∠AA'C=∠DAA'时, (180°-α)-30°,无解; ②∠AA'C=∠ADA'时, 解得α=40°; 时， 30°+α,解得α=20°. 综上所述，旋转角α的度数为20°或40°. 12.解:(1)证明:∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF. ∵将线段AC绕A 点旋转到AF 的 ... ...