中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 专题强化练2 数列求和问题 1.(2024河南青桐鸣联考)已知{an}的通项公式为an=(n∈N*),a1+a2+…+an0,,且3a1,a2+3,a3成等差数列. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=求数列{bn}的前2n项和T2n. 8.(2024天津第二南开学校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,a2a4=45. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 答案与分层梯度式解析 1.D an=, 故a1+a2+…+an=+…+=,所以m≥,即m的最小值为.故选D. 2.C 由题意可知a1=a2=a3=a4=a6=0,a5=1, 且a6k+1=a6k+5=1,a6k+2=a6k+3=a6k+4=a6k+6=0,k∈N*, 所以 且当k=100时,a601=a605=1,a602=a603=a604=a606=0, 可知S601=1+2×99+1=200,且S602=S603=S604=200,S605=201, 所以满足Sn=200的n的最大值为604.故选C. 3.C 已知nan+1=2Sn①,当n=1时,a2=2S1=2a1=4,当n≥2时,(n-1)an=2Sn-1②, 由①-②可得nan+1-(n-1)an=2an,即(n≥2),又,所以an=×…××…××2=2n(n≥2), 又a1=2满足an=2n,所以an=2n(n∈N*). 所以bn=(-1)nan=(-1)n×2n, 易知b1+b2=b3+b4=b5+b6=…=b199+b200=2, 所以T200=b1+b2+…+b199+b200=100(b1+b2)=200. 故选C. 4.D 由数列{bn}是公比为q(q≠1)的正项等比数列,知bn>0, 2ln b1 012=ln =ln(b1·b2 023)=0,故b1·b2 023=1, 故b1·b2 023=b2·b2 022=…=b2 023·b1=1, 由f(x)=,得当x>0时,f(x)+f=4, 故f(b1)+f(b2 023)=f(b2)+f(b2 022)=…=f(b2 023)+f(b1)=4, 故2[f(b1)+f(b2)+…+f(b2 023)]=[f(b1)+f(b2 023)]+[f(b2)+f(b2 022)]+…+[f(b2 023)+f(b1)]=2 023[f(b1)+f(b2 023)]=8 092, 故f(b1)+f(b2)+…+f(b2 023)=4 046.故选D. 5.B 由已知得,当2n≤x<2n+1时,[log2x]=n, 故[log22n]=[log2(2n+1)]=…=[log2(2n+1-1)]=n,共有2n个n. 因为210<2 046<211, 所以[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22 046] =[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22 047]-[log22 047] =0+2×1+4×2+…+210×10-10=21×1+22×2+…+210×10-10, 设S=21×1+22×2+…+210×10,① 则2S=22×1+23×2+…+211×10,② ①-②,得-S=21+22+…+210-211×10=-211×10=211-2-211×10=-9×211-2,所以S=9×211+2. 所以[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22 046]=9×211+2-10=9×211-8.故选B. 6.答案 -250 解析 由(-1)n+1an+2+(-1)nan=3(-1)n+1, 可得当n为奇数时,an+2-an=-2,即数列{a2n-1}是以a1=1为首项,-2为公差的等差数列, 于是a2n-1=1+(n-1)·(-2)=-2n+3, 当n为偶数时,-an+2+an=4,即an+2-an=-4, 则数列{a2n}是以a2= ... ...
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