中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.1 导数与函数的单调性 基础过关练 题组一 利用导数研究函数的图象变化 1.若函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则其导函数 f'(x)的图象可能为( ) 2.(2024广东湛江第七中学月考)设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是( ) A B C D 3.(2024江苏南京六校联合体期中)函数f(x)=的图象大致为( ) 题组二 利用导数确定函数的单调性与单调区间 4.(2024山东聊城第一实验学校阶段性测试)函数f(x)=xln x+1的单调递减区间是( ) A. B.(0,e) C. D.(e,+∞) 5.(多选题)(2024福建漳州段考)下列函数在定义域上是增函数的有( ) A.f(x)=2x4 B.f(x)=xex C.f(x)=x-cos x D.f(x)=ex-e-x-2x 6.(多选题)(2024安徽安庆期中)对于函数f(x)=,下列说法正确的有( ) A.f'(2)=- B.曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=x C.f(x)在(1,+∞)上单调递减 D.f(3)
0在R上恒成立,则不等式e2xf(2x+1)>e2-xf(3-x)的解集是 . 题组四 利用导数解决含参函数的单调性问题 11.(2023山东枣庄质量检测)已知函数f(x)=ln x-ax2-2x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D.(1,+∞) 12.若函数f(x)=ex(sin x+acos x)在上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 13.(2023山东济宁一模)若函数f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在区间(0,1)内单调递增,则a的取值范围是( ) A.[3,+∞) B.(1,3] C. 14.(2024山东淄博实验中学月考)已知函数f(x)=ax+,讨论f(x)的单调性. 15.已知函数f(x)=x2(2ln x-1)-ax(ln x-2)-x2,讨论f(x)的单调性. 能力提升练 题组一 利用导数研究函数的图象变化 1.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( ) A B C D 2.(2024陕西咸阳期中)某三次函数及其导函数在同一坐标系中的图象可能是( ) 3.(2023山东安丘一模)若函数f(x)=则函数y=f(1-x)的图象大致是( ) A B C D 4.(2024河北部分重点高中模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 题组二 利用导数解决函数的单调性问题 5.(多选题)(2024江苏南通如皋期中)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰好有三个单调区间,则实数a的取值可以是( ) A.-3 B.-1 C.0 D.3 6.(多选题)(2024安徽蒙城第二中学月考)若函数f(x)=x2-9ln x在区间[m-1,m+1]上单调,则实数m的取值范围可以是( ) A.m≥4 B.m≤2 C.1
