(
课件网) 第三章 勾股定理 3.1.1 探索勾股定理 （数学 七年级上册鲁教版） 授课人：李迎 单 位：利津县北宋镇实验学校 第三章 勾股定理 3.3勾股定理的应用举例 （数学 七年级上册鲁教版） 直角三角形 勾股定理 勾股定理逆定理 勾股定理的应用举例 单元概述 a c b 三角形 探究三角形全等 轴对称 等腰三角形 边 角 旋转楼梯，是一种高贵浪漫的生活建筑标志。 带着数学的眼光观察生活的美 勾股定理的应用举例 1.通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面图形的问题 2.找出并理解最短路径及依据； 3.能够运用勾股定理进行解题； 4.体会转化的数学思想在解决问题中的应用价值. 学习目标 香肠放在B处，小狗从A点跑到B点，怎么跑最近？ 两点之间，线段最短。 创设情境 AB= . 4 3 A B 勾股定理 5 要求:每组设计爬行方案至少2种 从圆柱瓶下方A点放一只蚂蚁，上方B点处有一点面包，蚂蚁沿着圆柱侧面从A点爬到B点，问有多少种爬行方案。 A B 探究新知 侧面一半 讲授新课 A B A’ A B B A 蚂蚁A→B的路线 C 通过比较、绘图或者测量等方式判断最短爬行方案。 A A C B ① AA + A B ② AC + CB ③ AB √ 两点之间线段最短 B A O 4 侧面展开图 4 A B A' A' 问题解决 底面周长6 解：在RT△ABA 中， AB =AA +BA =4 +3 =25 ∴AB=5 3 评价等级 A（） B（） C（） 评价指标 合作探究能力 动手操作能力 语言表达能力 ①成员分工明确 ②最先完成数据收集 ③找出绳子最短的绕法 ④准确计算出最短路径 快速找出每条路径的比较方法 积极上台展示，能准确表达探究的过程 自评 星级评价 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 平面图形 直角三角形 勾股定理 立体图形 转化 建模 利用 解决 归纳新知 转化思想 建模思想 应用新知 变式1 爬行一圈 用绳子在圆柱饮料瓶下方A点沿着侧面绕到上方B点。问绳子最短多少？ 底面周长6cm 4cm A B 4cm 6cm 解：由题可得：AA’=6cm A’B=4cm 在Rt△AA’B中 AB =AA’ +A’B =6 +4 =52 ∴AB=cm A' 变式2 用绳子在距离圆柱瓶底1cm的A点处，沿着侧面绕1圈到B点。问绳子最短多少？ B 4cm 1cm A 底面周长6cm 应用新知 变式2 爬行一圈(起点改变) 解：由题可得：AA’=4-3=1cm A’B=6cm 在Rt△AA’B中 AB =AA’ +A’B =3 +6 =45 ∴AB=cm A B 3 6 A' 变式3 用绳子在圆柱饮料瓶下方A点沿着侧面绕2圈到上方B点。问绳子最短多少？ A B 底面周长6 4 C A B 6 6 4 应用新知 变式3 爬行两圈 巩固新知 1.如图，一圆柱高8cm，底面周长12cm，一只壁虎从点A爬到C处吃食，要爬行的最短路径是 . 2.李叔叔要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 （1） 若量的AD=30cm，AB=40cm，BD=50cm，则AD⊥AB吗？ （2）若同学小明在解决这个问题时，只带了一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD⊥AB，BC⊥AB吗？ 拓展新知 3.如图是一个圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4 cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ） 1.通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面图形的问题 2.找出并理解最短路径及依据； 3.能够运用勾股定理进行解题； 4.体会转化的数学思想在解决问题中的应用价值. 目标达成了吗？ 课堂小结 1.这节课你的收获是……？ 2.你还想借助本节课的数学思想探究些什么呢？ 自我评价 评价等级 A（） B（） C（） 评价指标 设计能力与表达能力 解题过程与计算能力 书写表达 ①小组活动中积极参与 ②准确描述最短路径 ①画出平面图，找出最短线段 ②求出最短路径长 工整，无涂改 自评 布置作业 基础作业 1.如图，阴影长方形的面积是多少？ 2.五根小 ... ...
