(
课件网) 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.2两条直线垂直 1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线. 2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理. 3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系. 重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质. 难点：垂线的画法，理解点到直线的距离. 学习目标 知识链接 如图 ①，当直线 AB 绕点 O 逆时针旋转∠AOC = 90° 时(如图②)，你能求出其他角的度数吗 此图形有什么特点 此时两直线的位置有什么关系 A B O C D 图① A B O C D 图② 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角为 α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. ） α a b b ） α ） α ） α 垂直、垂线、垂足的概念 1 b α α b ） α b a a 问题 2：木条 b 与 a 成 90° 的位置有几个 此时，木 条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系 问题1：在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变 a 与 b 所成的角也随之发生改变. 唯一一个，a 与 b 垂直. 合作探究 当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b 互相垂直，记作 a⊥b. 知识要点 点O为垂足 A B O C D 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. A B C D O 符号语言： ①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O. 因为∠AOD = 90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直的定义）. ②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°. 因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90°（垂直的定义）. (∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°) 垂直的判定与性质 符号语言： 思考：① 两条直线垂直和相交是什么关系 垂直属于相交的特殊情况. 所有垂直的两条直线一定相交，但相交的两条直线不一定垂直. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 相交和平行. ② 能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有 3 种：相交、平行、垂直 想一想 思考：③ 如何判定两条射线垂直 两条线段呢 如果两条射线所在的直线相交，并且所成的角为90°，那么这两条射线垂直. 将线段延长，使其成为直线，如果这两条直线相交且所成的角为90°，那么这两条线段垂直. 讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子. 想一想 例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°， 则 m n； (2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD， 则∠BOD =_____°； (3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °. O m n 1 B C A O ⊥ 90 72 162 图1 图2 典例精析 画一画：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条 (2) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条 垂线的画法及基本事实 2 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l M N 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 概念 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识要点 典例精析 A B 例2 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． ... ...
