【冲刺期末】专题17 与整式有关的阅读理解问题 能力提升练（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【冲刺期末———能力提升专练】 专题17 与整式有关的阅读理解问题 姓名：_____班级：_____得分：_____ 一、单选题 1．定义：如果两个有理数，满足，则称，为一对“相随数”．已知有理数，为一对“相随数”，若，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了化简绝对值，整式的加减化简求值，理解“相随数”的意义是正确计算的关键．根据是“相随数”得出，再将原式化成，最后分类讨论b的取值范围得出P的取值范围即可得出答案． 解：∵有理数，为一对“相随数” ∴， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述：， 故选：D． 2．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“H运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“H运算”，得．下列说法：①对m，进行“H运算”的结果是3，则m的值是2；②对，，5进行“H运算”的结果是16，则n的取值范围是；③对a，a，b，c进行“H运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． ①根据“运算”的运算方法进行运算，即可判定； ②根据“运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 解：①由题意，，可得或，故①错误； ②由题意， ∴，故②错误； ③对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， ，，的“运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种， 故③错误； ∴①②③都错误，正确的没有． 故选：A． 3．定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（ ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】本题考查了整式的加减和多项式的相关知识，正确理解代数式互为“兄弟式”的定义是关键． 根据“兄弟式”的定义即可判断①，根据题意可得，求出，即可判断②；根据题意可得，即可判断③，根据得到，求出，即可判断④． 解：①∵， ∴代数式的“兄弟式”为；故①正确； ②∵两个关于的代数式与互为“兄弟式”， ，即， ， ∴，故②错误； ③∵， ， ∴， ∴的值与x的取值有关，故③错误； ④∵， ， 当时，， ， ， ∴，故④正确， 综上可知，①④正确． 故选：B． 4．阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘2得：②， ②①得得，即． 请你仿照此法求的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查数字的变化规律，根据原式得出正确的倍数关系是解题的关键．设原式，则得出，即可求出S的值． 解：设①， ① 将等式两边同时乘，得②， 将②①，得，即． 故选：A． 二、填空题 5．践行环保，人人有责，向阳中学七年级（1）班的同学利用课后活动时间收集旧电池，下面是嘉嘉同学和琪琪同学的对话，根据对话完成相关问题． 嘉嘉：“你再收集两节旧电池，你的电池数量就是我的电池数量的两倍了！” 琪琪：“是的，我这里太多了，给你两节旧电池吧！” （1）若嘉嘉收集了节电池，则琪琪收集了 节电池．（用含的代数式表示） （2）在（1）的条件下，琪琪给了嘉嘉之后，还比嘉嘉多_____节电池．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】根据题中关系，表示出琪琪实时的电池数进而即可求解，本题考察了用代数式表示 ... ...