(课件网) 北师版·九年级下册 8 圆内接正多边形 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出基本的几何图形吗 新课导入 探究新知 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆. 问题2 怎样由圆得到正多边形呢？ 合作探究 把一个圆 n 等分(n ≥ 3)，依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 能否类比圆学习一下圆内正多边形. 问题1 如何作圆内接正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 圆心到弦的距离 正多边形的边心距 如图，五边形 ABCDE 是⊙O的内接正五边形，说一说你知道的哪些知识点？ E A B C D O 圆心O叫做这个正五边形的中心. OA是这个正五边形的半径. ∠AOB是这个正五边形的中心角. M OM是这个正五边形的边心距. 说一说 例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. A B C D E F O G 解：连接 OD. ∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形， ∴ △COD 为等边三角形. ∴ CD = OC = 4 . 在Rt△COG 中，OC = 4， ∴ 正六边形 ABCDEF 的中心角为60°， 边长为 4，边心距为 例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. A B C D E F O G 2. 作边心距，构造直角三角形. 1. 连半径，得中心角； O 边心距 r 边长一半 半径 R B P 中心角一半 圆内接正多边形的辅助线: 总结 方法总结 已知 ⊙O 的半径为 r，求作 ⊙O 的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ， 所以正六边形的边长与圆的半径 . 因此，在半径为 r 的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60° 相等 r . O 做一做 O 如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？ 作法一 由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径 R . 所以，在半径为 R 的圆上，依次截取等于 R 的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形. R O 分别以F，C 为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧， 与⊙O相交于点E，A和D，B， 如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？ 作法二 作⊙O的任意一条直径FC， F C E A D B 则 A，B，C，D，E，F 是 ⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF. 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？ O C D A B 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形 C 随堂练习 各角也要相等 边数是偶数的正多边形 内接矩形，各角都相等，但不是正多边形. 2. 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距. · A B C O D 解：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OB=6cm，OD⊥BC． 等边三角形的内心和外心重合，所以OB平分∠ABC，则∠OBD=30°； ∴ OD=OB·sin30°=6· =3 cm. 3.如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 B 解析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化成正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题！ 1.下列说法正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 一个圆有且只有一个内接正多边形 C. 圆内接正四边形的边长等于半径 D. 圆内接正n边形的中心角度数为 D 2. 已知正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，正六 ... ...
