3.3.2 抛物线的简单几何性质（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.已知直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则圆心C的轨迹为( ) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 3.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是( ) A. B. C. D.3 4.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|·|BF|＝16，则p的值为( ) A.2 B.4 C.2 D.8 5.过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( ) A. B.2 C.2 D.3 6.过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线，交抛物线于A，B两点，若＝λ (λ>1)，则λ＝( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.（多选）如图，在平面直角坐标系Oxy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则下列结论正确的有( ) A.准线方程为x＝－3 B.焦点F的坐标为 C.点P的坐标为 D.PF的长为3 8.(多选)设抛物线y2＝4x，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有( ) A.若P(1，2)，则|PF|＝2 B.若点P到焦点的距离为3，则点P的坐标为(2，2) C.若A(2，3)，则|PA|＋|PF|的最小值为 D.过焦点F做斜率为2的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝6 二、填空题 9.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2,0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_____ 10.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝_____ 11.已知抛物线C：y2＝2x，斜率为k的直线l过定点M(x0,0)，直线l交抛物线C于A，B两点，且A，B位于x轴两侧，·＝3(O为坐标原点)，则x0＝_____. 12.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A(2,4)，过点F的动直线l与抛物线分别交x轴上方与x轴下方于M，N两点，点M在y轴上的射影为点B，则|MA|＋|MB|的最小值为_____，设直线KM，KN的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的值为_____ 三、解答题 13.过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被点Q所平分，求AB所在直线的方程． 14.已知y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点． (1)若|AB|＝10，求实数m的值；(2)若OA⊥OB，求实数m的值． 15.如图，已知抛物线y2＝4x，其焦点为F. (1)求以M(1,1)为中点的抛物线的弦所在的直线方程； (2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 解析：当直线l与y轴平行或重合时，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)有一个交点，此时直线l与抛物线是相交的；当直线l的斜率存在，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点时，直线l与抛物线相切． 2.A 解析：设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r，由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，所以圆心C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故圆心C的轨迹是抛物线． 3.A 解析：设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为，当m＝时，取得最小值. 4.C 解析：抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线方程为x＝－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴直线AB的方程为y＝x－，代入y2＝2px可得x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p，x1x2＝， 由抛物线的定义可知，|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，∴|AF|·|BF|＝＝x1x2＋(x1＋x2)＋＝＋p2＋＝2p2＝16，解得p＝2. 5.C 解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝(x－1)．联立方程组解得或 ∵点M在x轴的上方，∴M(3,2)． ∵MN⊥l，∴N(－1,2)．∴|NF|＝＝4， ... ...
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