第五章 平行四边形 4 多边形的比较好与外角和 第2课时 多边形的外角和（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 平行四边形 4 多边形的比较好与外角和 第2课时 多边形的外角和 1.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是 ( ) A.增大，增大 B.增大，不变 C.不变，增大 D.不变，不变 2.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八边形空窗的示意图，它的一个外角 ( ) A.45° B.60° C.110° 3.如图，小明从O点出发，前进6米后向右转 再前进6米后又向右转20°……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了 ( ) A.72米 B.108米 C.144米 D.120米 4.已知一个多边形的每一个外角都等于 下列说法错误的是 ( ) A.这个多边形是二十边形 B.这个多边形的内角和是 C.这个多边形的每个内角都是 D.这个多边形的外角和是 5.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 ( ) A.1: 3 B.1:2 C.2:1 D.3:1 6. 某多边形的内角和与外角和的总和为此多边形的边数是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 7.一个多边形外角和是内角和的 则这个多边形的边数为_____. 8.如图,正六边形 ABCDEF 的顶点A,F 分别在正方形 BMGH 的边BH,GH 上.若正方形 BMGH 的边长为6,则正六边形 ABCDEF 的边长为_____. 第8题图 第9题图 9.如图,在七边形 ABCDEFG中,AB,ED 的延长线相交于点O，若图中 的外角和为240°，则 度. 10.请根据下面X 与Y 的对话解答下列各小题. X：我和Y 都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为 Y：X的边数与我的边数之比为1：3. (1)求出 X 与Y 的外角和相加的度数； (2)分别求出 X 与Y 的边数; (3)试求出Y 共有多少条对角线. 11.如图,在四边形ABCD 中,CE 平分交AB 于点 E,连接DE. (1)若 求 的度数； (2)若 求证： 12. 如图,四边形 ABCD 的内角. 的角平分线相交于点E，的角平分线相交于点 F. (1)若∠F=70°,则 _____°,∠E=_____°; (2)探索∠E与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由； (3)给四边形 ABCD 添加一个条件，使得所添加的条件为_____. 13.将纸片 沿DE 折叠，使点 A 落在点处. 【感知】如图1，若点. 落在四边形 BCDE的边BE 上，则 与 之间的数量关系是_____; 【探究】如图2，若点 落在四边形 BCDE的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系 并说明理由； 【拓展】如图3，若点. 落在四边形 BCDE的外部， 则 的大 小为_____. 参考答案 1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. D 7. 11 8. 4 9. 60 10.解: :(1)360°+360°=720°; (2)设X 的边数为n,Y 的边数为3n, 由题意,得180°(n-2)+180°(3n-2)=1440°,解得 n=3, ∴X 与Y 的边数分别为3 和9; (条),∴Y 共有27条对角线. 11.解:(1)∵∠B+∠ADC=180°,∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠A+∠BCD=180°, ∵∠A=50°,∴∠BCD=130°, ∵CE平分∠BCD, ∵∠B=85°,∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°; (2)证明:∵由(1),得∠A+∠BCD=180°,∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°, ∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°,∠1=∠A,∴∠BCE=∠CDE, ∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠CDE=∠DCE. 12.解:(1)∵∠F=70°,∴∠FBC+∠BCF=180°=∠F=110°, ∵∠ABC,∠BCD的角平分线相交于点F,∴∠ABC=2∠FBC,∠BCD=2∠BCF; ∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2(∠FBC+∠BCF)=220°; ∵四边形ABCD的内角和为360°,∴∠BAD +∠CDA =360°=(∠ABC+∠BCD)=140°. ∵四边形 ABCD 的内角∠BAD,∠CDA 的角平分线相交于点E， ∴∠E=180°-(∠DAE+∠ADE)=110°; 故答案为:220,110; (2)∠E+∠F=180°.理由如下: ∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°. ∵四边形 ABCD 的内角∠BAD,∠CDA 的角平分线相交于点 E,∠ABC,∠BCD 的角 平分线相交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°, ∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°,∠FBC+∠BCF+∠F=180°, ∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+ ... ...