第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质（1）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质（1） 1.已知 的周长为36，两邻边的差为4，则其较短边的长为 ( ) A. 7 B. 11 C. 14 D. 22 2.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，则∠EGC的度数为 ( ) A. 100° B. 80° C. 70° D. 60° 第2 题图 第3题图 3.如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在 E 处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A 的度数为 ( ) A. 108° B. 109° C. 110° D. 111° 4.如图，在平行四边形ABCD中,P 是CD 边上一点,且 AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA,若 AP=8,则△APB 的周长是 ( ) A. 18 B. 24 C. 23 D. 14 5.在平面直角坐标系中,A,B,C 三点坐标分别为(0,0),(0,以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图,在平行四边形 ABCD 中, 线段AC的垂直平分线交 AD 于点E,交 BC 于点 F,则 的周长是 ( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 7.如图,在 中，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 F.分别以点 F，B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交 BC 于点 E，若BF=6,AB=5,则AE 的长为_____. 8.如图,在 中,DF 平分 交 BC 于点 E,交 AB 的延长线于点F. (1)求证: (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°,求 BF的长和△ADF 的面积. 9.如图,在 ABCD中,BE,DG 分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G. (1)求证:BE∥DG,BE=DG; (2)过点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F.若□ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积. 10.问题:如图,在 ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD 交于点E,F,求EF 的长. 答案:EF=2. 探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变. ①当点 E 与点 F 重合时,AB的长为_____; ②当点 E与点 C重合时，EF的长为_____； (2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉，其余条件不变，当点 C，D，E，F相邻两点间的距离相等时， 的值为_____. 11.已知四边形ABCD是平行四边形，点 E 在对角线 BD 上,点 F 在边 BC 上,连接AE,EF,DE=BF,BE=BC. (1)如图1,求证 (2)如图2,若 过点 C作 ∥交BE 于点 H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四个角 除外)，使写出的每个角都与相等. 参考答案 1. A 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7.8 8.解:(1)证明:在 ABCD中,∵AB∥CD,∴∠CDE=∠F, ∵DF平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠F=∠ADF,∴AD=AF; (2)∵AD=AF=6,AB=3,∴BF=AF-AB=3. 过点 D 作 DH⊥AF交FA 的延长线于点 H, ∵∠BAD=120°,∴∠DAH=60°,∴∠ADH=30°, 9.解:(1)证明:在 ABCD中,AD∥BC, ∴∠ABC=∠ADC,∠DAC=∠BCA,AD=BC,AB=CD, ∵BE,DG 分别平分∠ABC,∠ADC,∴∠ADG=∠CBE, ∵∠DGE = ∠DAC + ∠ADG,∠BEG =∠BCA+∠CBE,∴∠DGE=∠BEG,∴BE∥DG. 在△ADG 和△CBE中, ∴△ADG≌△CBE(ASA),∴BE=DG; (2)过点 E 作 于点 H, ∵BE平分 的周长为56， 10.解:(1)①如图1, ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB,BC=AD=5,AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE, ∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD=5, 同理,得CF=BC=5,∵点E与点 F 重合,∴AB=CD=DE+CF=10; 故答案为：10； ②如图2, ∵点 E 与点C重合,∴DE=AD=5, ∵CF=BC=5,∴点 F 与点 D 重合,∴EF=DC=5; 故答案为：5； (2)分三种情况： ①如图3, 同(1),得AD=DE,AB=CD, ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD=DE=EF=CF, ②如图4, 同(1),得AD=DE=CF,∵DF=FE=CE, ③如图5, 同(1),得AD=DE=CF,∵DF=DC=CE, 综上所述， 的值为 或 或2. 故答案为： 或 或2. 11.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠EBF, ∵BC=BE,∴AD=BE, 在△AED和△EFB中, ∴△AED≌△EFB(SAS); (2)∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD= ... ...