河北省衡水九中等校2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则的最大值是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为( ) A. B. C. D. 3.如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是( ) A. B. C. D. 或 4.一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5.如图，和是位似图形，位似中心是，若：：，，那么( ) A. B. C. D. 6.如图，中，，，将沿图中的剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A. B. C. D. 7.在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则( ) A. B. C. D. 8.如图，中，点，分别是边，的中点，若，则的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图，小明和小华同时从处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为( ) A. B. C. D. 10.甲、乙两人从同一地点出发，甲以的速度向北偏东方向直行，乙以的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则后他们相距( ) A. B. C. D. 11.图是年世界数学大会的会徽，其主体图案如图是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，，则的长为( ) A. B. C. D. 12.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若，，与地面垂直且，则灯顶到地面的高度为( ) A. B. C. D. 13.已知点，，在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 14.反比例函数的图象上有，两点下列正确的选项是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 15.下列各点不在反比例函数图象上的为( ) A. B. C. D. 16.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值( ) A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 17.定义：如果一元二次方程满足，那么称这个方程为“奇妙方程”已知是“奇妙方程”，且有两个相等的实数根，则的值为_____． 18.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点给出下列结论：；∽；；其中正确的是_____． 19.如图，在中，，，是斜边上的中线，点是直线左侧一点，连接、、，若，，则的值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． 同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由． 你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，并写出你的设计方案． 21.本小题分 如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接． 是否存在某一时刻，使的面积是面积的？若存在求出相应的值，若不存在，请说明理由． 在运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22.本小题分 为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点，分别在，的延长线上取点，，使得经测量，米，米，且点到河岸的距离为米已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 23.本小题分 九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛与标杆顶点、升旗杆顶端在同一直线上，已知小逸眼睛距地 ... ...
