浙江省杭州市文华中学、紫金港中学、十五中崇德校联考2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个不透明的袋子中装有个黄球、个白球、个红球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸到球的可能性最大． A. 黄 B. 白 C. 红 D. 黑 2.已知，，下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 3.的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是( ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 4.若将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，则所得抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 5.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，有最大值 D. 当时，随的增大而减小 6.如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，现将绕点按顺时针方向旋转后，点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接和，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图，是的直径，点在上，，垂足为，，点是上的动点不与重合，点为的中点，若在运动过程中的最大值为，则的值为( ) A. B. C. D. 10.将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线有两个交点，，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为 结果精确到． 12.已知点是线段上的黄金分割点，且，，则 ． 13.如图，正五边形内接于，为劣弧上的动点，则的大小为 ． 14.二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围为 ． 15.已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为 ． 16.如图，在中，点、、均在圆上，连接、、、、，若，且，，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知抛物线上是常数经过点． 求二次函数解析式； 判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 18.本小题分 某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东两名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱． 若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是 ； 若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率． 19.本小题分 如图，在中，． 求证：平分． 若，试求的度数． 20.本小题分 如图，在中，以边为直径作，交边于点，延长交于点，连接交于点，且． 求证：； 若，求图中阴影部分的面积． 21.本小题分 如图，二次函数的图象经过、、三点． 求该抛物线的顶点坐标； 结合图象，当时，求出的取值范围； 点是该抛物线对称轴上一点，当周长最小时，求点的坐标． 22.本小题分 某公司销售一种商品，成本为元件，公司规定售价不能低于元件，物价局核定该商品的售价不能高于元件，经过市场调查发现，该商品的日销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如下表： 销售单价元 日销售量件 求出与之间的函数关系式并写出的取值范围； 该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润为元？ 该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润最大？最大值为多少？ 23.本小题分 在平面直角坐标系中，已知二次函数是常数， 若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与轴的交点坐标； 若，函数图象与轴有两个交点，，且，求证：； 若函数图象经过点，当时，；当时，，求的值． 24.本小题分 如图，是的弦，，点是圆上不 ... ...
