湖北省名校联盟2024-2025学年八年级上学期12月质量监测数学试卷（PDF版，含答案）

2024—2025学年上学期八年级 12月质量监测 数学试卷参考答案 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1. D 2. D 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10.B 解：如图，设CE与 AD交于点O， ∵ ACB 90 ， AC BC， ∴ ABC BAC 45 ， ∵ AD平分 BAC， ∴ CAD BAD 22.5 ， ∵CE AD， ∴ AOC AOE 90 ， ∴ ACO AEO 67.5 ， ∴ AC AE，故①正确； ∵ ACB 90 ， ∴ BCE CAG 22.5 ， 在 ACG和△CBE中， BCE CAG BC AC ， CBE ACG ∴ ACG≌ CBE ASA ， ∴CG BE ∵ ACB 90 ， ∴ ADC 67.5 ， ∵ CGD CAD ACG 22.5 45 67.5 ， ∴ ADC CGD 67.5 ， ∴CD CG， ∴CD BE，故②正确； ∵CE AD， ∴DO GO， ∴CE垂直平分DG， ∴DP PG ， ∵ ACG BCG 45 ， ∴可知CG所在直线垂直平分 AB， ∴ BG AG， ∴ AD AG DG BG DG，故③错误； ∵ BG AG， ∴ GAB GBA PCG 22.5 ， 由上可知：CD CG，CD BE， ∴CG BE， 数学参考答案（共 6 页）第 1 页 在△PBE和 PCG中， PBE PCG BPE CPG， BE CG ∴ PBE≌ PCG AAS ， ∴ PG PE，故④正确； 综上：①②④正确.选 B. 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11. 9x2 y6 12. 十二 13. 三 14. 30 15.12 cm 解：如图，作点 P关于OA、OB的对称点 P 、P ，连接 P P 分别与OA、 OB相交，交点分别为点C 、D ， ∴ DP DP ， CP CP ， POA P OA ， POB P OB ， OP OP OP 12， ∴CD DP CP CD DP CP P P ， 当点D与点D 重合、点C 与点C重合时，即P 、 D 、C 、 P 四点共线取“ ”，此时△CPD周 长取得最小值，最小值为 P P 的长， ∵ POA P OA， POB P OB，OP OP OP 12， AOB 30 ， ∴ P OP POP POP 2 POB 2 POA 2 AOB 2 30 60， ∴ OP P 是等边三角形， ∴ P P OP 12 cm ， ∴△CPD周长的最小值为 12 cm． 故答案为：12 cm． 三、解答题（共 9 题，共 75 分） 16.解：（1）3a2 6ab 3b2 3 a2 2ab b2 3 a 2 b ；……（3分） （2） x2 m 2 y2 2 m m 2 x2 y2 m 2 x y x y ．……（6分） 17．解： x y x y 6x3 y2 6x2 y3 3x2 y x2 y2 2xy 2y2 x2 2xy y2 ＝(x+y)2……（4分） 当 x 1, y 1 时， 3 原式=(1-1)2 ……（5分） 3 数学参考答案（共 6 页）第 2 页 4 . ……（6分） 9 18.证明：在△ADB和△CDB中， AD CD ADB CDB BD BD ADB≌ CDB SAS ……（5分） A C．……（6分） 19. （1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；……（3分） （2）(4，-3)；……（5分） （3）解：如图所示，连接 AC 交 y轴于 P，点 P即为所求．……（8分） 20.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE， 即∠DAC=∠EAB，……（1分） 在△ACD与△ABE中 AD＝AE DAC＝ EAB ， AC＝AB ∴△ACD≌△ABE（SAS）；……（4分） （2）解：∵△ACD≌△ABE， ∴∠ADC=∠AEB， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE=∠AED =45°， ∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°．……（8分） 数学参考答案（共 6 页）第 3 页 21.（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCE＝60°， ∵BD＝AE ∴AB﹣BD＝AC﹣AE ∴AD＝CE ……（1分） 在△ACD与△CBE中， = ∠ = ∠ ， = ∴△ACD≌△CBE（SAS），……（3分） ∴∠ACD＝∠CBE；……（4分） （2）解：∵∠ACD＝∠CBE， ∴∠EGC＝∠CBE+∠BCG＝∠ACD+∠BCG＝∠ACB＝60°， ∴∠DGF＝∠EGC＝60° ∵DF⊥BE，即∠DFG＝90°， ∴∠FDG＝30°，……（6分） 在 Rt△DFG中，DG＝2FG， ∵FG＝1， ∴DG＝2．……（8分） 22.（1）解： y2 x2 20, y x 10 y2 x2 y x y x 20； ……（3分） y x 2；……（5分） （2）解：阴影部分的面积为： S S正方形ABCD S正方形CEFG S△ABG S△EFG 1 x2 y2 x x y 1 y2 2 2 x2 y2 1 x2 1 xy 1 y2 2 2 2 1 x2 y2 1 xy 2 2 1 1 x y 2 2xy xy2 2 1 (x y)2 3 xy， ... ...