首都师大附中2024-2025学年第一学期阶段性练习 初三数学 第I卷（共24分） 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲城市有两个景点A，B，乙城市有三个景点C，D，E，从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，的切线交的延长线于D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一根长为的铁丝剪成两段，每段分别围成正方形，它们面积之和等于．设一个正方形的边长为，可列得的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化情况如下表所示．那么在这个温度下，当时，V的取值范围是（ ） V … 64 48 38.4 32 24 … p … 1.5 2 2.5 3 4 … A. B. C. D. 且 6. 如图，已知是的直径，半径，D是的中点，若过点D的弦平行于，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，过点作平行于轴的直线，分别交抛物线和双曲线于点M，N，则满足的n的值有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，点E在正方形内，将绕点旋转得到，点F恰好落在的延长线上．连接并延长交于点G．下列结论一定成立的是（ ） ①； ②是等腰直角三角形； ③当为时，G为的中点． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第Ⅱ卷（共76分） 二、填空题（共18分，每空2分） 9. 已知点，B在反比例函数的图象上，请写出一个点B的坐标_____． 10. 已知方程的一个根为2，则的值为_____． 11. 如图，中，，，．点在上，将点B绕点O逆时针旋转与点C重合，点B经过的路径长为_____． 12. 如图，是的直径，D在弦的延长线上，．的延长线交于点E，若，则的度数为_____． 13. 不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球（没有粉色），实验小组向其中投入10个除颜色外无其他差别的粉色小球．摸出一个球，记录颜色，放回混合均匀，再摸出一个球，记录颜色，重复多次，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.02附近，可以估计袋子中原来有_____个小球． 14. 如图，二次函数图象与一次函数的图象交于点，，则不等式的解集是_____． 15. 如图，已知，的半径为2，点C在上，连接．并将线段绕点A顺时针旋转得到线段．当点C在上运动时，点D到直线距离的最大值是_____． 16. 在平面直角坐标系中，已知点和点，点A在反比例函数的图象G上． （1）若点B在图象G的下方，a_____b（填写“>”，“=”或“<”）； （2）若点B也在图象G上，且图象G上点A，B之间的部分与线段，能够围成一个封闭区域M，M（不包括边界）中没有横纵坐标都是整数的点，则k的取值范围是_____． 三、解答题（共58分，第17-20题，每题5分；21-24题，每题6分；第25-26题，每题7分） 解答写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 解方程：． 18. 已知a是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m取值范围． 20. 如图，中，，D是边上一点，把点D绕点A逆时针旋转得到点E，且点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）求证：． 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式，并在下面平面直角坐标系中画出函数图象； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于反比例函数且大于的值，直接写出a的取值范围． 22. 在四张完全相同的卡片正面写上数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b． （1 ... ...
