3.2 不等式的基本性质 分层课时作业（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

3.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1，2 课堂导学 例题引路 【思路分析】由，得，所以图中两人的对话体现的数学原理是若，则. 例1 A 【思路分析】由，在原不等式的两边都减去1，由，在不等式的两边都除以3. 例2 【规范解答】因为，根据不等式的基本性质1得 . 即. 又因为，根据不等式的基本性质2得 . A组·基础达标 逐点击破 知识点1 不等式的基本性质1 1．C 2．（1） （2） 3．（1） （2） 知识点2 不等式的基本性质2 4．A 5．D 6．（1） （2） （3） （4） 7． 8．解：.理由如下： 由，不等式两边都除以9，得 ， 不等式两边都减去7，得. 9．解：因为，根据不等式的基本性质1，得 ， 即. 又因为，根据不等式的基本性质2，得 . B组·能力提升 强化突破 10．D 11．D [解析]选项：当时，不成立；选项：当时，不成立；选项：应为；选项：因为，根据不等式的基本性质2，可得.故选. 12． 13．解：因为，，都是实数，， 根据不等式的基本性质1，得 . 因为， 根据不等式的基本性质1，得 . 根据不性质式的传递性，得 . C组·核心素养拓展 素养渗透 14．C 15．（1） ； （2） 解：因为， 根据不等式的基本性质1，得 , 即. 根据不等式的基本性质2，得 .第2课时 不等式的基本性质3，移项 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 不等式的基本性质2，3 1．利用不等式的基本性质，将变形得（ ） A． B． C． D． 2．[2024湘阴模拟]已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A． B． C． D． 3．[2024上海]如果，那么下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 4．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．在下列不等式的变形后面填上依据： （1） 若，则（_____）； （2） 若，则（_____）； （3） 若，则（_____）. 6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式. （1） ； （2） . 知识点2 移项 7．由不等式可以得到 （ ） A． B． C． D． 8．若要把变成的形式，下面移项正确的是（ ） A． B． C． D． 易错点 忽视 为0的情况 9．若，且为有理数，则____（填“ ”“ ”“ ”或“ ”）. B组·能力提升 强化突破 10．[2023北京]已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．[2024娄底模拟]若关于的不等式可化成，则的取值范围是_____. 12．若，则____（填“ ”或“ ”）. 13．下列推导过程中推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里. 已知：. 两边都乘2，得. 两边都减去，得， 即. 两边都除以，得. C组·核心素养拓展 素养渗透 14．【应用意识，推理能力】阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】小明在学习完不等式的基本性质之后，思考：“如何利用不等式的基本性质1和2证明不等式的基本性质3呢？”在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式. ①已知：，.试说明：； ②已知：，.试说明：. 【问题探究】 （1） 针对①，小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据. 因为，即是一个负数， 所以的相反数是正数，即. 因为， 所以（依据：_____）， 即. 不等式的两边都加，得 （依据：_____）. 合并同类项，得， 即得证. （2） 参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明.第2课时 不等式的基本性质3，移项 课堂导学 例题引路 【思路分析】根据不等式的基本性质求解.当不等式右边有未知数时，一般先根据不等式的基本性质1，将右边化为常数，再观察未知数的系数，选择不等式的基本性质2或3变形. 例 （1） 【规范解答】不等式两边都乘，得. （2） 不等式两边都减去3，得. 不等式两边都乘，得. （3） 不等式两边都加3，得. 不等式两边都减去，得. 不等式两边都除以，得. （4） 不等式两边都减去1，得， 不等式两边都减去，得， 不等式两边都除以，得. A组·基础达 ... ...