4.3 平行线的性质 分层课时作业（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

4.3 平行线的性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 两直线平行，同位角相等 1．[2024宿迁]如图，直线，直线分别与直线，交于点，，且 ，则（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．[2024盐城]小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 ，则的度数为（ ） 第2题图 A． B． C． D． 知识点2 两直线平行，内错角相等 3．[2024凉山州]一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．[2023烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 ，则的度数为_____. 第4题图 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5．[2024青海]如图，一个弯曲管道， ，则的度数是（ ） 第5题图 A． B． C． D． 6．[2024陕西]如图，，， ，则的度数为（ ） 第6题图 A． B． C． D． 7．[2024淄博]如图，已知，平分.若 ，则的度数是_____ B组·能力提升 强化突破 8．[2023凉山州]光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ， ，则（ ） 第8题图 A． B． C． D． 9．[2024潍坊]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角 ，顶部支架与灯杆所成锐角 ，则与所成锐角的度数为（ ） 第9题图 A． B． C． D． 10．[2024巴中]如图，直线，一块含有 的直角三角板按如图所示放置.若 ，则的大小为_____. 11．如图，已知，.求证：平分. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【几何直观，推理能力】如图①，，是直线，间的一条折线. （1） 求证：. （2） 如图②，如果将折线折一次改为折两次，那么，，，之间满足怎样的数量关系？请证明你的结论.4.3 平行线的性质 课堂导学 例题引路 【思路分析】（1）根据平行线的性质，得出， ，再等量代换即可得解.（2）结合角平分线的定义及平行线的性质求解. 例 （1） 【规范解答】因为， 所以 . 因为， 所以， 所以 . （2） 因为 , ， 所以 . 因为 是 的平分线， 所以 . 因为， 所以 . A组·基础达标 逐点击破 知识点1 两直线平行，同位角相等 1．C 2．B 知识点2 两直线平行，内错角相等 3．B 4． 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5．C [解析]因为，所以 ，因为 ，所以 .故选. 6．B [解析]因为，所以 .因为，所以，所以 .因为 ，所以 .故选. 7． B组·能力提升 强化突破 8．C 9．A 10． 11．证明：因为， 所以，. 因为， 所以， 所以平分. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 证明：过点作，如答图①， 第12题答图① 所以. 因为，所以， 所以， 所以， 即. （2） 解：. 证明：过点作，过点作，如答图②. 因为，所以， 所以，，， 所以， 即. 第12题答图② A E B M-- 1 2 C F A E B M-0 N 4 F ... ...