第三章 二次函数综合测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三 章 综合测试卷 时间: 90分钟 满分: 120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1.若函数 是二次函数，则m 的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. -2 2.在函数关系式 中，自变量x的取值范围是 ( ) 3.下列函数中，图象开口大小、开口方向相同的是 ( ) A.①④ B.②③ C.⑤⑥ D.②③④ 4.二次函数 的图象的顶点坐标是(-2，-1)，且图象与y轴交于点(0，-9).将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转180°，则旋转后得到的函数表达式为 ( ) 5.关于二次函数 ，下列说法正确的是 ( ) A.图象顶点坐标为(-2,-1) B.图象对称轴为直线 C.当时，y随x的增大而减小 D.函数值有最大值为1 6.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式 表示，其中h (m)是物体抛出时离地面的高度，v (m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为 ( ) A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m 7.函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 8.已知，二次函数 的图象与x轴交于点 两点，则当 时,则y的值为 ( ) A. 2019 B. 2017 C. 2018 9.关于抛物线 下列说法正确的是 ( ) ①开口向上 ②与坐标轴有3个交点 ③一定过点(1,0) ④顶点一定不在第二象限 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 10.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论： (m为实数). 其中正确的为 ( ) A.①④ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题(每题3分，共18分) 11.二次函数 的部分图象如图所示，当 时，x的取值范围是_____. 12.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为x=1.这个二次函数的表达式可以是_____. 13.已知抛物线 与轴的一个交点为(m，0)，则代数式的值为_____. 14.若二次函数 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m 的值为_____. 15.抛物线. 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的根为_____. 16.已知实数x,y满足 则 的最小值为_____. 三、解答题(共72分) 17.(6分)二次函数的图象顶点坐标为且过(1,0). (1)求该二次函数表达式； (2)当 时，求函数值y的取值范围. 18.(10分)如图,已知抛物线 与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点 B 在点C 的左侧. (1)若抛物线过点 求实数a的值； (2)在(1)的条件下在抛物线的对称轴上找一点 H，使的值最小，求点 H 的坐标. 19.(8分)已知抛物线(是常数，经过 (1)求抛物线 的函数表达式； (2)抛物线有两点. 当 时，求m的取值范围. 20.(10分)拱桥是指由拱形结构组成的桥梁，它是中国古代建筑中的重要形式之一，在中国的古代建筑史上占据着重要的地位，因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱.图1是一座拱桥，此拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为( 10m时，水面离桥洞的最大距离为5m，如图2，以水平面为x轴，点O 为原点建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的表达式； (2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为3m时，求拱桥内水面的宽度. 21.(12分)张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD. (1)若矩形的面积为120平方米，则AB长为多少米 (2)设AB边长为x米，矩形面积为 S平方米，当x为何值时S有最大值 请求出 22.(12分)李叔叔投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%. (1)设李叔叔每月获得利润为 w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润 每月 ... ...