第十六讲 全等三角形（含答案）2025年中考数学一轮专题练（鲁教版五四制）

第十六讲　全等三角形 A层·基础过关 1.给定三角形的两个元素,画出的三角形的形状和大小都是不能确定的,在下列给定的条件下,再增加一个“AB=5 cm”的条件后,所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是(A) A.∠A=30°,BC=3 cm B.∠A=30°,AC=6 cm C.∠A=30°,∠C=50° D.BC=2 cm,AC=6 cm 2.如图,已知△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上,若BE=7,CE=2,则线段CF的长为(C) A.2 B.2.5 C.3 D.5 3.如图,图中的两个三角形全等,则∠α等于(B) A.71° B.59° C.49° D.50° 4.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为(B) A.60° B.65° C.70° D.75° 5.(2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件　DE=EF或AD=CF(答案不唯一).　,使得AE=CE.(只添一种情况即可) 6.(2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　100°　. 7.(2024·临夏州中考)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是　(1,4)　. 8.(2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数. 【解析】(1)∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD, 即AB=DE, 在△ABC和△DEF中,, △ABC≌△DEF(SSS); (2)∵∠A=55°,∠E=45°, 由(1)可知:△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠FDE=55°, ∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°. B层·能力提升 9.(2024·安徽中考)在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是(D) A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 10.(2024·遂宁中考)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1, ∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(D) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 11.(2024·广州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(C) A.18 B.9 C.9 D.6 12.(2024·南充中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于点D,点E为边AB上一点,则线段DE长度的最小值为(C) A. B. C.2 D.3 13.(2024·宜宾中考)如图,在△ABC中,AB=3,AC=2,以BC为边作Rt△BCD, BC=BD,点D与点A在BC的两侧,则AD的最大值为(D) A.2+3 B.6+2 C.5 D.8 14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为　3　. C层·素养挑战 15.(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,则DE,BF,EF之间的数量关系为　　　　　　　. (2)如图2,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,E,F分别为DC,BC边上的点,且 ∠EAF=∠DAB,试猜想DE,BF,EF之间的数量关系,并证明你的猜想. (3)将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG按如图3所示摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,AF,AG与边BC的交点分别为D,E,求证:DE2=BD2+CE2. 【解析】(1)DE+BF=EF.理由如下: 如图,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABH的位置, 由旋转可得AH=AE,BH=DE.∠HAE=90°, ∵∠EAF=45°,∴∠HAF=∠EAF=45°. 在△AHF和△AEF中,, ∴△AHF≌△AEF(SAS),∴EF=HF. ∵HF=BH+BF,∴EF=DE+BF. (2)EF=DE+BF,理由如下: 如图,将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置, 由旋转可得AH=AE,BH=DE,∠1=∠ ... ...