第十七讲 等腰三角形和直角三角形（含答案）2025年中考数学一轮专题练（鲁教版五四制）

第十七讲　等腰三角形和直角三角形 A层·基础过关 1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为( ) A.70° B.100° C.110° D.140° 2.△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 3.下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024·青海中考)如图,在Rt△ABC中,D是AC的中点,∠BDC=60°,AC=6,则BC的长是( ) A.3 B.6 C. D.3 5.如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 6.如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若=16,则=( ) A.4　 　B.8　　C.12　 D.16 7.(2024·浙江中考)如图,正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF, △CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成,连接DE.若AE=4,BE=3,则DE =( ) A.5 B.2 C. D.4 8.(2024·安徽中考)如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是( ) A.- B.-　 C.2-2 D.2- 9.(2024·内江中考)如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 . 10.(2024·新疆中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为 . 11.(2024·自贡中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)求证:∠BDF=∠A. (2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状. B层·能力提升 12.(2024·眉山中考)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为( ) A.24 B.36 C.40 D.44 13.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于( ) A.180°-α B.180°-2α C.90°+α D.90°+2α 14.(2024·吉林中考)图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺.设AC的长度为x尺,可列方程为 . 15.(2024·达州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段BC上,且∠BAD=45°,若AC=4,CD=1,则△ABC的面积是 . 16.(2024·齐齐哈尔中考)已知矩形纸片ABCD,AB=5,BC=4,点P在边BC上,连接AP,将△ABP沿AP所在的直线折叠,点B的对应点为B',把纸片展平,连接BB',CB',当△BCB'为直角三角形时,线段CP的长为 . C层·素养挑战 17.(2024·龙东中考)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠MAN=∠BAC,∠MAN在∠BAC的内部,点M,N在BC上,点M在点N的左侧,探究线段BM,NC,MN之间的数量关系. (1)如图①,当∠BAC=90°时,探究如下: 由∠BAC=90°,AB=AC可知,将△ACN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°,连接PM,易证△AMP≌△AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,则有BM2+NC2=MN2. (2)当∠BAC=60°时,如图②;当∠BAC=120°时,如图③,分别写出线段BM,NC,MN之间的数量关系,并选择图②或图③进行证明.第十七讲　等腰三角形和直角三角形 A层·基础过关 1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为(C) A.70° B.100° C.110° D.140° 2.△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是(D) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 3.下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是(A) A ... ...