第十五讲 三角形（含答案）2025年中考数学一轮专题练（鲁教版五四制）

第十五讲　三角形 A层·基础过关 1.以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是( ) A.6 cm,4 cm,7 cm B.4 cm,6 cm,11 cm C.2 cm,2 cm,5 cm D.1 cm,2 cm,3 cm 2.(2024·陕西中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列说法正确的是( ) A.三角形的角平分线是线段　 B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线　 C.三角形的高都在三角形的内部　 D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处 4.马扎是中国传统手工艺制品,腿交叉,上面绷帆布或麻绳等,可以合拢,方便携带,抽象出的几何图形如图所示.若∠BOD=80°,∠AEC=125°,则∠A=( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 5.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( ) 6.已知△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则△ABC的面积为( ) A.168 B.84 C.84或36 D.168或72 7.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积为32,则△BEF的面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°,∠ACF=118°,则∠A= . 9.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠A=30°,D是AC上一点将△ABC沿BD折叠,使C点落在AB边上的点C'处,则∠ADC'= °. 10.如图,已知:AD平分∠BAC,点F是AD反向延长线上的一点,EF⊥BC,∠1=40°,∠C=65°.求:∠B和∠F的度数. B层·能力提升 11.如图,小明为了估计池塘两岸A,B间的距离,在池塘一侧选取了点O,测得OA= 6 m,OB=9 m,那么A,B间的距离不可能是( ) A.6 m B.7 m C.13 m D.15 m 12.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为( ) A.105° B.75° C.65° D.55° 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CE,CD分别是△ACB的角平分线和高线,交AB于点E,D.则∠DCE为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 14.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 15.如图,AD是△ABC的角平分线,B,C,E共线,则α,β,γ之间的数量关系是( ) A.∠α+∠β=∠γ　 　 B.2∠α-∠β=∠γ　 C.2∠β-∠α=∠γ D.2∠γ-∠α=∠β 16.如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”,若BC⊥EF,∠ABC=140°,∠AFE=75°,则∠A的度数为( ) A.40° B.30° C.25° D.20° 17.(2024·达州中考)如图,在△ABC中,AE1,BE1分别是内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线,且∠E1AD=∠CAB,∠E1BD=∠CBD,在△ABE1中,AE2,BE2分别是内角 ∠E1AB,外角∠E1BD的三等分线,且∠E2AD=∠E1AB,∠E2BD=∠E1BD,…,以此规律作下去,若∠C=m°,则∠En= °. C层·素养挑战 18.在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. (1)如图①,如果∠A=70°,求∠BPC的度数; (2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q,试探索∠Q,∠A之间的数量关系并证明你的结论. (3)如图③,在(2)的基础上,延长线段BP,QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.第十五讲　三角形 A层·基础过关 1.以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是(A) A.6 cm,4 cm,7 cm B.4 cm,6 cm,11 cm C.2 cm,2 cm,5 cm D.1 cm,2 cm,3 cm 2.(2024·陕西中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有(C) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列说法正确的是(D) A.三角形的角平分线是线段　 B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线　 C.三角形的高都在三角形的内部　 D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处 4.马扎是中国传统手工艺制品,腿交叉,上面绷帆布或麻绳等,可以合拢,方便携带,抽象出的几何图形如图所示.若∠BOD=80°,∠AEC=125°,则∠A=(A) ... ...