第十一讲 反比例函数 A层·基础过关 1.(2024·重庆中考B卷)反比例函数y=-的图象一定经过的点是(B) A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 2.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论中正确的是(B) A.常数m<-2 B.若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h3. B层·能力提升 9.(2024·滨州中考)点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,若x1<0y2>0 C.y1<00>y2 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B都在反比例函数y=(x<0)的图象上,且△OAB是等边三角形,若AB=6,则k的值为(B) A.-8 B.-9 C.-6 D.-12 11.(2024·新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论:①点A与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在y=的图象上任取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△BOD=.其中正确结论的个数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2024·博山二模)如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是 y= . 13.(2024·沂源一模)如图,把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中, ∠ACB=90°,点C(-2,0),点B在反比例函数y=的图象上,且y轴平分∠BAC,则k的值是 -4 . C层·素养挑战 14.如图,反比例函数y=(k>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于A,B两点(点A在第一象限). (1)当点A的横坐标为2时,求点A的坐标以及k的值; (2)若点A的横坐标为3时,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°,求△ACB的面积; (3)在(2)的条件下,平面直角坐标系内是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点构成平行四边形,若存在,求出D的坐标,若不存在,请说明理由. 【解析】(1)∵点A的横坐标为2, ∴当x=2时,y=×2=, ∴点A的坐标为(2,), ∵点A在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=2×=; (2)∵点A的横坐标为3, ∴当x=3时,y=×3=2, ∴点A坐标为(3,2), 由图象的对称性得,点B(-3,-2), ∴AO=BO==, 又∵∠ACB=90°, ∴CO=AO=BO=,∵点C在y轴上, ∴点C(0,), ∴S△ACB=S△AOC+S△BOC=××3+××3=3; (3)存在. ... ...
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