2.6 用一元二次方程解决实际应用问题练习 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 6 第1课时 用一元二次方程解决实际应用问题 (一) 知识点 1 用一元二次方程解决几何图形问题 1. 某中学准备建一个面积为375 m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10 m.设游泳池的长为x m，则可列方程为 ( ) A. x(x-10)=375 B. x(x+10)=375 C.2x(2x-10)=375 D.2x(2x+10)=375 2. 在一幅长80 cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5000 cm ，设金色纸边的宽为x cm，那么可列出方程为 3.如图 2-6-1,老李想用长为 70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC上留一个宽2m 的门(建在EF 处，另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m 的羊圈 (2)羊圈的面积能达到650 m 吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 知识点 2 利用一元二次方程解决古代数学问题 4. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，则6210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x，则符合题意的方程是( ) A.3(x+1)x=6210 B.3(x--1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3(x--1)x=6210 5.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何 ”译文：今有门，不知其高、宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4 尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图2-6-2) 答：门高、宽和对角线的长分别是 . 知识点 3 用一元二次方程解决动态几何图形问题 6.如图 2-6-3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 8cm,BC= 6 cm,动点P，Q分别从点 A，B 同时开始移动(移动方向如图所示)，点P 的速度为1 cm/s,点 Q 的速度为 2cm /s,点 Q 移动到点C后停止，点 P 也随之停止移动，若使△PBQ的面积为15 cm ,则点 P 移动的时间是( ) A.2s B.3 s C.4s D.5s 7. 如图2-6-4,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点 P,Q分别从点 A,C出发,点 P 以 3c m/s的速度沿 AB 边向点 B移动,同时点 Q 以2cm /s的速度沿 CD 边向点 D 移动.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动.则经过多长时间，P，Q两点之间的距离是 10 cm 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何 ”大意是“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少 ”如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程为( ) 9. 如图 2-6-5,把长 40 cm,宽 30cm的长方形纸板剪掉 2 个小正方形和 2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子.设剪掉的小正方形的边长为 xcm(纸板的厚度忽略不计)，若折成的长方体盒子的 表面积是950 cm ,则x的值是 . 10. 如图 2-6-6,已 知△ABC 中,∠B = 90°,AB=8cm,BC=6 cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始向点 B运动,且速度为 1 cm/s,点 Q 从点 B 开始沿BC,CA方向运动,且速度为2cm /s.点 P,Q同时出发，设出发的时间为 ts. (1)出发2 s后,求 PQ的长; (2)当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒，△PQB为等腰三角形 (3)当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ为等腰三角形的运动时间. 第2课时 用一元二次方程解决实际应用问题(二) 知识点 1 利用一元二次方程解决销售问题 1. 某种服装，每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下 ... ...