1.1菱形的性质和判定 第 3课时 菱形的性质与判定的综合应用同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第 3课时 菱形的性质与判定的综合应用 知识点 1 菱形的面积 1. 已知菱形的两条对角线长分别是12 和16，则这个菱形的面积是 ( ) A.192 B.96 C.48 D.40 2. 如图1-1-26,四边形 ABCD是菱形,AC 与 BD 交于点O,AO=4,OD=3,DH⊥AB于点 H,则 DH 等于 3. 如图 1-1-27,在菱形 ABCD中,已知AB=17 cm,BD=30cm,AC,BD 交于点O，求菱形ABCD的面积. 知识点 2 菱形的性质与判定的综合应用 4. 下列说法中不正确的是 ( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等 5. 如图 1-1-28,在菱形 ABCD 中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为 ( ) A. B.1 D. 6. 如图 1-1-29,AD 是△ABC的角平分线,DE∥AC 交AB 于点E,DF∥AB交AC于点 F,且 AD 交 EF 于点O,则∠AOF= °. 7. 如图1-1-30,四边形 ABCD 是菱形,E,F 是对角线 AC 上的两点,且 AE=CF,连接 BF,FD,DE,EB.求证:四边形DEBF 是菱形. 8. 如图1-1-31,在菱形 ABCD 中,点 A 在x 轴上,点 B 的坐标为(8,2),点 D 的坐标为(0,2)，则点 C 的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(3,3) C.(4,4) D.(3,4) 9. 如图1-1-32,在平行四边形 ABCD 中,∠BAD的平分线交 BC于点 E,∠ABC的平分线交 AD于点 F,AE,BF交于点O.若BF=13,AO=5,则四边形ABEF的面积为 ( ) A.60 B.65 C.120 D.130 10. 如图1-1-33,四边形 ABCD 是菱形,O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成若干部分.若菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为 . 11. 如图 1-1-34,E,F,G,H 分别是 BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,有下列结论:①EG⊥FH;②四边形 EFGH 是菱形;③HF平分 其中正确的是 .(填序号) 12.如图 1-1-35,在四边形 ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点，连接CE. (1)求证:四边形AECD 为菱形; (2)若∠D=120°,DC=2,求△ABC 的面积. 13. 学习了菱形的判定和性质后，李老师拿出一个长AB=40 cm、宽 BC=30cm的长方形 ABCD 让同学们剪成一个面积最大的菱形并求其面积.以下是两位同学的想法： 小明的想法是取长方形各边的中点，连成四边形是菱形 EFGH,如图1-1-36①,面积是 小刚的想法是沿长方形对角线AC折叠，AB上的点 F 与DC 上的点 E 重合，点B 落在点B'处，展开长方形，连接AE，CF 得到四边形AFCE,如图②,你能判定四边形 AFCE 是菱形吗 其面积是多少 1. B 2. [解析] ∵四边形 ABCD是菱形, ∴OA=OC=4,OB=OD=3,AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 3. 解:∵四边形 ABCD 为菱形,BD=30cm, 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴AC=16 cm. 240(cm ). 4. C [解析] 菱形的对角线互相垂直且互相平分，不一定相等.故选 C. 5. D [解析] 连接BD与AC 交于点O,如图. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,AC⊥BD,AO=OC= AC. ∵∠DAB=60°,且AB=AD, ∴△ABD 是等边三角形. 则 故选 D. 6. 90 [解析] ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF 为平行四边形,∠EAD=∠ADF. ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD, ∴∠ADF=∠FAD,∴AF=DF, ∴□AEDF为菱形, ∴AD⊥EF,即∠AOF=90°. 故答案为90. 7. 证明:∵四边形 ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠ACB. 又∵AE=CF, ∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS), ∴DE=BE=BF=DF, ∴四边形 DEBF 是菱形. 8. C 9. B [解析] ∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB. ∵∠BAD 的平分线交 BC 于点E, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE. 同理可得AB=AF, ∴AF=BE, ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AB=AF,∴四边形ABEF 是菱形, ∴AE⊥BF. ∵BF=13,AO=5, ∴四边形 ABEF 的面积 故选 B. 10. 12 [解析] 如图. ∵菱形 ABCD 的两条对角线的长分别为6 和8， ∴菱形ABCD的面积 8=24. ∵O是菱形ABCD 两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形， ... ...