1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的定义及其性质 同步练习（含答案）

第1 课时 矩形的定义及其性质 知识点 1 矩形的定义及其边、角的性质 1. 下列说法不正确的是 ( ) A.矩形是平行四边形 B.矩形不一定是平行四边形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.矩形具有平行四边形的所有性质 2. 如图 1-2-1 是一个活动的平行四边形框架 ABCD，∠ABC=40°,拉动两个不相邻的顶点 A 和C，当边 BA 绕点 B 逆时针旋转 时成了矩形框架ABCD，则旋转角α的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.90° 如图 1-2-2,在矩形 ABCD 中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F.求证:AF=CE. 知识点 2 矩形对角线的性质 4. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角相等 5.如图1-2-3,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB=60°,AC=6 cm,则AB的长是 ( ) A. 3c m B.6 cm C.10 cm D.12 cm 6. 如图1-2-4,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是边 AD 的中点，点F 在对角线AC上，且 连接EF.若AC=10,则EF= . 7. 如图1-2-5,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O，过点 D 作AC 的平行线交 BC 的延长线于点E.求证:BD=DE. 知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质 8. 如图1-2-6,公路AC,BC互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得 AB 的长为3.2k m,则M，C两点之间的距离是 ( )A.0.8k m B.1.6 km C.2.0 km D.3.2k m 如图 1-2-7,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D，E是边AB 的中点，若∠A=25°,则∠DCE= °. 如图 1-2-8,已知:∠ACB=∠ADB=90°,E,F分别是线段AB,CD的中点.连接 DE,CE.求证:EF⊥CD. 11. 如图1-2-9,将矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠,使点 C 落在点 C处,BC 交 AD 于点 E,AD=8,AB=4,则 DE的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 12.如图 1-2-10,在矩形 ABCD中,点 E在边 BC上,F 是AE的中点,AB=8,AD=DE=10,则 BF的长为 . 13. 如图1-2-11,矩形 ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点F. (1)求证:AE=CF; (2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形 ABCD的面积. 14.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢 动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图1-2-12，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： ①以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD 上，折痕与BC交于点E； ②将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点 E所在直线为折痕，使点 A 落在 BC 上，折痕与AD交于点F. 求∠AFE 的度数. 中小学教育资源及组卷应用平台 1. B [解析] 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质，故A，D选项正确，B选项错误.矩形的定义为有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确.故选 B. 2. B 3. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE, ∴BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠AFD=∠CEB=90°. 在△AFD和△CEB中, ∵∠DAF=∠BCE,∠AFD=∠CEB,AD=CB, ∴△AFD≌△CEB, ∴AF=CE. 4. C 5. A [解析] ∵四边形 ABCD 是矩形,AC=6 cm,∴OA=OC=OB=OD=3cm. ∵∠AOB=60°,∴△AOB 是等边三角形, ∴AB=OA=3cm. 6. [解析] 在矩形 ABCD 中,AO=OC= AC,AC=BD=10. ∴F为AO的中点. 又∵E为边AD 的中点， ∴EF为△AOD的中位线, 故答案为 7. 证明:在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴AD∥CE. ∵AC∥DE, ∴四边形 ACED 是平行四边形. ∴AC=DE. 在矩形ABCD中,AC=BD, ∴BD=DE. 8. B [解析] 由题意可知在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点, 故选 B. 9. 40 [解析] ∵∠ACB=90°,E是边AB的中点, ∴∠A=∠ECA=25°, ∴∠DEC=∠A+∠ECA=50°. ∵CD⊥AB, ∴∠CDE=90°, 故答案为40. 10. 证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,E 是 AB 的中点， 同理可得 ∴DE=CE. ∴△CDE是等腰三角形. 又∵在△CDE中,F是CD 的中点, ∴EF⊥CD. 11. C 12. 2 [解析] ∵四边形 A ... ...