1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2课时 矩形的判定 知识点 1 根据矩形的定义进行矩形的判定 1. 如图1-2-13,要使 ABCD成为矩形,需添加的条件是 ( ) A. AB=BC B. AO=CO C.∠ABC=90° D.∠1=∠2 2. 如图1-2-14,已知 D是△ABC 的边 BC(不含点B,C)上的一点,DE∥AB 交AC 于点 E,DF∥AC交AB 于点 F.要使四边形AFDE 是矩形,则在△ABC中要增加的一个条件是 .判定矩形的依据是 . 3. 如图1-2-15,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 交于点O,过点 C 作 BD 的平行线,过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点 E.求证：四边形OCED 是矩形. 知识点 2 根据对角线进行矩形的判定 4. 在下列条件中,能够判定□ABCD为矩形的是 ( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AB=AC D. AC=BD 5. 如图 1-2-16,在 ABCD中,AC,BD 相交于点O,AC=8,当OD= 时, ABCD是矩形. 6.如图1-2-17,四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，△OAB为等边三角形，. 求四边形ABCD的周长. 知识点 3 根据角进行矩形的判定 7. 判断一个四边形门框是不是矩形，下面方案正确的是 ( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角 8. 如图1-2-18,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为 E,F.求证:四边形 BFDE为矩形. 9. 如图 1-2-19,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC=3,BC=4,P 为AB 边上任意一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点 F,则线段 EF 的最小值是 ( ) A.2 B.2.4 C.3 D.4 10. 如图1-2-20,线段 AB 的端点 B 在直线 MN上，过线段 AB 上的一点O 作 MN 的平行线，分别交∠ABM 和∠ABN 的平分线于点C,D,连接 AC,AD.添加一个适当的条件:当 时，四边形 ACBD为矩形. 11. 如图1-2-21,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作AF∥BC交CE的延长线于点 F. (1)求证:AF=BD; (2)连接 BF,若AB=AC,求证:四边形 AD-BF 是矩形. 12. 如图1-2-22, ABCD 中,E 为 BC 边的中点，连接AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，延长 EC 至点 G,使 CG=CE,连接 DG,DE,FG. (1)求证: (2)若 AD=2AB,求证:四边形 DEFG 是矩形. 如图1-2-23,在矩形 ABCD 中,AD=12 cm,点 P 在 AD 边以1 cm/s的速度从点 A 向点 D 运动,点Q从点C出发,以 4 cm/s的速度在 CB 间做往返运动，两点同时出发，直到点 P 到达点 D 时，P，Q两点都停止运动.设运动时间为t(t>0)s，当t为 时,四边形 ABQP 为矩形. 1. C 2. ∠A=90° 有一个角是直角的平行四边形是矩形 3. 证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD.∴∠COD=90°. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四边形 OCED 是平行四边形. 又∵∠COD=90°, ∴□OCED 是矩形. 4. D [解析] 在□ABCD中,∵AB=AD, ∴□ABCD 是菱形,故选项 A 不符合题意; 在 ABCD 中,∵AC⊥BD,∴ ABCD 是菱形，故选项 B不符合题意； 在□ABCD中,∵AB=AC,不能判定□ABCD是矩形，故选项 C不符合题意； 在□ABCD 中,∵AC=BD,∴ ABCD 是矩形，故选项D符合题意. 故选 D. 5. 4 6. 解:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AC=2OA,BD=2OB. ∵△OAB为等边三角形,∴OA=OB=AB. ∴AC=BD.∴四边形ABCD 为矩形. 则∠ABC=90°. 在Rt△ABC中,AC=2OA=2AB,BC= 由勾股定理，可得AB=1， ∴四边形 ABCD的周长=2(AB+BC)=2× 7. D [解析] 对角线是否相互平分，能判断是不是平行四边形； 两组对边是否分别相等，能判断是不是平行四边形； 测量一组对角是否都为直角，不能判断其形状；测量四边形中三个角都为直角，能判定矩形. 故选 D. 8. 证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD, ∴∠DEB=∠BFD=90°. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB.∴∠CDE+∠DEB=180°. ∵∠DEB=90°, ∴∠CDE=90°, 即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°. ∴四边形 BFDE 为矩形. 9. B [解析] 连接CP. ∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠ACB=90°, ∴∠PEC=∠ACB=∠PFC=90°, ∴四 ... ...