1.2 矩形的性质与判定 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 同步练习（含答案）

第 3课时 矩形的性质与判定的综合应用 知识点 矩形的性质与判定的综合应用 1. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2. 如图1-2-24,在矩形 ABCD中,AC,BD 相交于点O,若△ABO的面积为2,则矩形ABCD的面积为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3. 如图1-2-25,在矩形ABCD中,对角线AC与BD 相交于 点 O,∠AOB = 60°,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,则∠BOE 的度数为 4.如图1-2-26,点 M 在 ABCD 的边AD 上,BM=CM,请从以下三个条件:①∠1=∠2,②AM=DM,③∠3=∠4 中,选择一个合适的条件，使□ABCD 为矩形. (1)你添加的条件是 (填序号)； (2)添加条件后，请证明 ABCD 为矩形. 5. 如图1-2-27,在 ABCD中,过点 D 作DE⊥AB 于点 E,点 F 在 CD 上,CF=AE,连接BF,AF. (1)求证:四边形 BFDE 是矩形; (2)若AF平分∠BAD,且AE=2,DE=4,求矩形 BFDE的面积. 6. 如图1-2-28,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线 EF 分别交 BC,AD 于点E,F.若BE=3,AF=5,则AC的长为 ( ) C.10 D.8 如图1-2-29,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3.将矩形沿直线 EF折叠，使点 C恰好落在 AD 边上的点 P 处，则FP= . 8. 如图1-2-30,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O,过点 A 作AE⊥BC 于点 E,将△ABE 沿BC 方向平移,使点B落到点C 处,点 E 落到点 F 处. (1)求证:四边形AEFD 是矩形; (2)若BF=8,DF=4,求AB的长. 9. 如图1-2-31，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,AB∥OC,点 B,C 的坐标分别为(15,8),(21,0),动点 M从点A 沿A→B 以每秒1个单位长度的速度运动；动点 N 从点 C 沿C→O以每秒 2 个单位长度的速度运动.点M，N同时出发，两点到达终点后分别停止运动，设运动时间为t秒. (1)t=3时,点 M 的坐标为 ,点 N 的坐标为 ； (2)当t为何值时，四边形OAMN 是矩形 中小学教育资源及组卷应用平台 题组专练 含60°角的特殊平行四边形 方法指引： (1)在菱形ABCD中,∠BAC=60°,则有等边三角形 ABC,如图1-2-32①; (2)在矩形ABCD中,∠AOB=60°,则有等边三角形 AOB,如图②. 1. 如图1-2-33,在菱形 ABCD 中,∠BAD=120°.已知△ABC 的周长是12,则菱形ABCD 的周长是 ( ) A.20 B.16 C.12 D.8 2. 如图1-2-34,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,∠ABD=30°,BC=4,则边 AD与BC 之间的距离为 . 3. 如图1-2-35,在矩形 ABCD 中,∠BOC=120°,AC=2,则AB的长为 . 4. 如图1-2-36,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AD 于点E,OE=2,∠BAO=60°,则 BD的长为 . 1. C 2. C [解析] ∵四边形 ABCD 是矩形,对角线AC,BD 相交于点O,∴OA=OB=OC=OD. ∴矩形ABCD的面积为4=8. 故选C. 3. 75° [解析] ∵ 四边形 ABCD 是矩形, BD,AC=BD.∴OA=OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形. ∴AB=OB,∠ABO=60°.∴∠OBE=30°. ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°. ∴△ABE 是等腰直角三角形,则AB=BE. 4. 解:(1)①(或②) (2)答案不唯一.如选择①∠1=∠2. 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC, ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∵BM=CM, ∴∠3=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=∠2+∠4, 即∠ABC=∠DCB. ∴∠ABC=∠DCB=90°, ∴□ABCD为矩形. 5. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∴DF∥BE. ∵CF=AE,∴DF=BE. ∴四边形 BFDE是平行四边形. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°. ∴四边形 BFDE 是矩形. (2)∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AFD. ∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF. ∴∠DAF=∠AFD. ∴AD=DF. 在 Rt△ADE中,∵AE=2,DE=4, ∴矩形 BFDE 的面积= 8 6. A [解析] 连接AE,设AC与EF 的交点为O,如图. ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA=OC,AE=CE. ∵四边形 ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC. ∴∠OAF=∠OCE. 在△AOF 和△COE中, ∵∠AOF=∠COE,OA=OC,∠OAF=∠OCE, ∴△AOF ... ...