1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 同步练习（含答案）

第2 课时 正方形的判定 知识点 1 根据正方形的定义进行正方形的判定 1. 已知在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,若使四边形ABCD 是正方形，则还需加上一个条件： (填一个即可). 知识点 2 根据菱形进行正方形的判定 2. 如图 1-3-14,在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是 ( ) A. AB=AC B. OA=OC C. AC=BD D. AC⊥BD 3. 如图1-3-15,有 4 个动点 P,Q,E,F 分别从正方形ABCD 的4个顶点A,B,C,D 同时出发,沿着 AB,BC,CD,DA 以同样的速度向点 B,C,D,A 移动.请判断四边形 PQEF的形状，并说明理由. 知识点 3 根据矩形进行正方形的判定 4. 如图 1-3-16,将矩形纸片ABCD 折叠,使点 A 落在BC 上的点 F 处，折痕为BE.若沿 EF 剪开,将折叠部分展 开得到 的 四 边 形ABFE 是一个正方形，其数学原理是 ( ) A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 5. 如图1-3-17,在 AB-CD中,AB⊥BC,E,F是□ABCD 对角线 BD上的两点,连接AE,CE,AF,CF,构成的四边形 AECF 是一个菱形.求证:□ABCD 是正方形. 6. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD(如图 1-3-18)为正方形,现有下列四种选法，你认为错误的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 7. 如图1-3-19,菱形 ABCD 的对角线AC,BD相交于点O， (1)连接OE,求证: (2)当 的度数为多少时，四边形OCED是正方形 并证明你的结论. 8. 如图1-3-20,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点. (1)判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论； (2)当 BD,AC满足什么条件时,四边形 EF-GH 是正方形. 中小学教育资源及组卷应用平台 典题变式 特殊四边形的中点四边形问题 典例呈现 如图1-3-21,E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法正确的是( ) A.若AC=BD,则四边形 EFGH 为矩形 B.若AC⊥BD,则四边形EFGH 为菱形 C.若四边形 EFGH 是平行四边形,则 AC与 BD 互相平分 D.若四边形 EFGH 是正方形,则 AC与BD 互相垂直且相等 变式训练 1. 如图1-3-22,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是BC,AC,AD,BD 的中点,要使四边形 EF-GH 是菱形,四边形 ABCD 的边AB,CD 应满足的条件是 . 2. 如图1-3-23,在菱形 ABCD中,E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,AD的中点,EF=2EH,则AB与EH 的数量关系是 . 3. 如图 1-3-24,已知矩形 ABCD 的对角线长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点,则四边形 EFGH 的周长等于 cm. 1. AB=BC(答案不唯一) 2. C 3. 解:四边形 PQEF 为正方形.理由: 由题意知AP=BQ=CE=DF. 在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA, ∴AF=BP=CQ=DE. 又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF. ∴FP=PQ=QE=EF. ∴四边形 PQEF 是菱形. ∵△AFP≌△BPQ,∴∠APF=∠BQP. ∴∠BPQ+∠APF=∠BPQ+∠BQP=90°.则∠FPQ=90°. ∴四边形 PQEF 为正方形. 4. A [解析] ∵△BEF是由△BEA 折叠得到的,∴∠EFB=∠A=90°,BA=BF. 又∵∠ABF=90°,∴四边形 ABFE 是矩形. 又∵BA=BF,∴四边形ABFE是正方形. 5. 证明:连接AC,交 BD于点O. ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°. 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴□ABCD 是矩形. ∵四边形 AECF 是菱形, ∴AC⊥BD. ∴□ABCD 是正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形). 6. B [解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴当①AB=BC时,平行四边形ABCD 是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形 ABCD 是正方形,故A选项正确，不符合题意； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时,平行四边形 ABCD 是矩形,当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD是正方形，故B选项错误，符合题意； ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴当①A ... ...