1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的定义及其性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第 1 课时 正方形的定义及其性质 知识点 正方形的定义及其性质 命题角度 1 利用正方形的性质求解线段相关问题 1. 如图1-3-1,正方形 ABCD 中,AB=1,则AC的长是 ( ) A.1 B. C. D.2 2. 如图1-3-2,正方形 ABCD 的边长为1,点 E在边DC 上,AE平分∠DAC,EF⊥AC,垂足为F,那么FC= . 3. 如图1-3-3,四边形 ABCD 是正方形,E,F 分别是AB,AD上的点,且BF⊥CE,垂足为G.求证:CE=BF. 命题角度 2 利用正方形的性质求解角度相关问题 4. 如图1-3-4,在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB 的度数为 ( ) A.10° B.12.5° C.15° D.20° 5. 如图1-3-5,在正方形ABCD 中,F 为对角线 AC上的点,连接 BF,DF. 如 果 ∠DFB·= 140°, 那 么 ∠ADF = °. 6. 如图1-3-6,四边形AB-CD 是正方形，△EBC是等边三角形. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)求∠AED的度数. 命题角度 3 利用正方形的性质求解面积相关问题 7. 若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是 ( ) A.8 D.16 8. 如图1-3-7,在正方形ABCD中,点 E,F 分别在边AB,BC上,∠ADF=∠CDE. (1)求证:DE=DF; (2)若AB=4 cm,AE=1 cm,则△DEF 的面积为 cm . 命题角度 4 正方形对称性的应用 9. 如图 1-3-8，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O,B 的坐标分别是(0,0),(2,0)，则顶点 C的坐标是 ( ) A.(1,1) B.(--1,-1) C.(1,-1) D.(-1,1) 10. 如图1-3-9,正方形 ABCD 的对角线相交于点O，对角线长为1 cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是 . 11. 如图1-3-10,在正方形 AB-CD 中,点 E,F 分别在边AB,CD 上,∠EFC=120°,若将四边形 EBCF 沿 EF折叠，点B 恰好落在AD 边上的点 B'处,点 C 落在点 C'处,则∠AEB'的度数为 ( ) A.70° B.65° C.30° D.60° 12. 如图1-3-11,四边形 ABCD 是正方形,点 P在CD 上,△ADP 旋转后能够与△ABP'重合,若AB=3,DP=1,求 PP'的长. 13. 如图1-3-12,在正方形 ABCD 的右侧作等边三角形ABE,连接 DE,AC交于点 F,连接 BF.求证: 如图1-3-13,正方形 AB-CD中,将线段 BC绕点C顺时针旋转 得到线段CE,连接 BE,DE,若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是 . 1. B [解析] ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC=AD=1,∠B=∠D=90°, 易证△AFE≌△ADE, ∴AF=AD=1,∴FC=AC--AF= -1. 3. 证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°. ∴∠ABF+∠CBG=90°. ∵BF⊥CE,∴∠BCE+∠CBG=90°. ∴∠BCE=∠ABF. 在△BCE 和△ABF中, ∵∠BCE=∠ABF,BC=AB,∠CBE=∠A, ∴△BCE≌△ABF(ASA). ∴CE=BF. 4. C 5. 65 6. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,△EBC是等边三角形， ∴ BA = BC = CD = BE = CE,∠ABC =∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°. ∴∠ABE=∠DCE=30°. 在△ABE 和△DCE中, ∵BA=CD,∠ABE=∠DCE,BE=CE, ∴△ABE≌△DCE(SAS). (2)∵BA=BE,∠ABE=30°, ∵∠BAD=90°, 同理可得∠ADE=15°, 7. A 8. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=CD,∠A=∠C=90°. ∵∠ADF=∠CDE, ∴∠ADE+∠EDF=∠CDF+∠EDF. ∴∠ADE=∠CDF. 在△ADE 和△CDF 中, ∵∠A=∠C,AD=CD,∠ADE=∠CDF, ∴△ADE≌△CDF(ASA).∴DE=DF. (2) [解析] ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD=AD=4 cm. ∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF=1 cm. ∴BE=BF=3cm. 则 9. C [解析] 如图,连接AC.∵四边形OABC 是正方形，∴AC，OB 所在直线是正方形OABC 的对称轴,AC=OB=2,AC⊥OB.∴点 A,C的横坐标均为1,且点 A 的纵坐标为1，点C的纵坐标为-1.故点 C的坐标为(1,-1).故选 C. [解析] ∵正方形 ABCD的对角线相交于点O， ∴△AEO 与△CFO关于点O 成中心对称. ∴△AEO≌△CFO.∴S△AEO=S△CFO. 则 ∵对角线长为1 cm, ∴阴影部分的面积为 11. D [解析] ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB∥CD,∴∠BEF+∠EFC=180°. ... ...