第一章 特殊平行四边形单元核心要点练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 特殊平行四边形单元核心要点练习 核心要点一 菱形的性质与判定 1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2.如图1-X-1,在菱形 ABCD 中,AB = 10,∠B= 60°,则 AC 的长为 3. 如图 1-X-2,四边形 ABCD 中,AD∥BC,O为对角线 BD 的中点,过点 O 的直线l分别与 AD，BC所在的直线相交于点E,F.(点 E不与点 D 重合) (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)当直线l⊥BD时,连接 BE,DF,试判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由. 核心要点二 矩形的性质与判定 4. 如图 1-X-3,矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度之和为24 cm，则这个矩形的一条较短边的长为( ) A.12 cm B.8cm C.6 cm D. 5cm 5. 如图1-X-4,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E，使BE=BC,过点 C 作 CF⊥BE,垂足为 F,则 BF 的长为 . 6. 如图1-X-5,四边形 ABCD 是菱形,对角线AC 和BD 相交于点O,E是CD 的中点,过点D 作 DF∥AC 交OE 的延长线于点 F,连接CF. (1)求证:△COE≌△DFE. (2)①求证:四边形OCFD 是矩形; ②若AD=10,∠ABC=60°,求 OA 和OF 的长度. 核心要点三 直角三角形斜边上的中线的性质 7. 一技术人员用刻度尺(单位: cm)测量某三角形部件的尺寸如图1-X-6所示，已知∠ACB=90°,D 为边 AB的中点,点 A,B对应的刻度分别为1，7，则CD长为( ) A.3. 5cm B.3c m C.4 cm D.6 cm 8. 如图 1-X-7,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=8,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E 是 斜 边 AB 的 中 点, 则 DE 的 长 是 核心要点四 正方形的性质与判定 9. 如图 1-X-8,E,F,M, N 分别是正方形ABCD 四条边上的点,AE=BF=CM=DN,则下面对四边形 EFMN 的形状的描述最准确的是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 10. 如图1-X-9,正方形 ABCD 中,E 为 CD 边上一点,F 为 BC 延长线上一点,且 CE=CF,若∠EFD=19°,则∠BEC 的度数为 11. 如图1-X-10,木杆 AB 斜靠在直角墙壁上,P 是 AB 的中点，当木杆的上端 A 沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线OM 方向滑动，则下滑过程中OP 的长度变化情况是 ( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小 12.如图 1-X-11,直线 l ∥l ,菱形ABCD 和等边三角形 EFG 在l ,l 之间,点A,F分别在l ,l 上,点 B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β的度数为 ( ) A.42° B.43° C.44° D.45° 13. 如图1-X-12,在平面直角坐标系中,点A(4,4),B(1,0),C(6,0),仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成作图，并回答问题： (1)线段AB 的长为 ; (2)作线段AD,使AD=BC,且AD∥BC,则点 D 的坐标为 ； (3)连接CD,四边形ABCD 是 ;(填“矩形”或“菱形”) (4)在线段 AD上找一点E,使∠DCE=45°.(保留作图痕迹，不写作法和证明过程) 综合与实践 问题情境：四边形 ABCD 是菱形， ，P是菱形边上或内部一点，连接AP，BP， 点 E 在线段 BP 上,点 F 在线段 AP 上,且 ,连接 AE,EF, (1)特例感知：如图 ，当点 P 与点C 重合时， 的形状是 ，AE +EF = ; (2)深入探究：如图②，当点 P 在菱形ABCD 内部时，连接CE，CF，判断(1)中的两个结论是否仍然成立，并说明理由； (3)拓展应用：如图③，在(2)的条件下，连接CP，若. ，直接写出四边形 ECPF的面积. 1. B 2. 10 3. 解:(1)证明:∵O为对角线BD 的中点, ∴BO=DO. ∵AD∥BC, ∴∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB. 在△DOE 和△BOF中, ∵∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB,DO=BO, ∴△DOE≌△BOF(AAS). (2)四边形 EBFD 为菱形.理由如下: 连接BE,DF,如图所示. 根据(1)可知,△DOE≌△BOF, ∴ED=BF. 又∵ED∥BF,∴四边形EBFD为平行四边形. ∵l⊥BD,即 EF⊥BD, ∴四边形 EBFD为菱形. 4. C 5. 2 [解析] ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90°, ∴∠AEB ... ...