1.1 菱形的性质和判定 第1 课时 菱形的定义及其性质 同步练习（含答案）

第1 课时 菱形的定义及其性质 知识点 1 菱形的定义 1. 如图 1-1-1,在 ABCD 中,AB=3,当 BC= 时,□ABCD是菱形.依据是 知识点 2 菱形的边的性质 2. 若菱形的一条边长为 5cm ，则这个菱形的周长为 ( ) A.20cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm 3. 如图 1-1-2,在菱形 ABCD中,E,F 分别是AB,AC 的中点，如果 EF=2，那么线段 CD的长是 . 4. 如图 1-1-3,四边形 ABCD 为菱形，E为对角线 AC上的一个动点(不与点 A，C重合),连接DE 并延长交射线 AB 于点 F,连接BE.求证： (1)△DCE≌△BCE; (2)∠AFD=∠EBC. 知识点 3 菱形的对角线的性质 5. 如图1-1-4,在菱形 ABCD 中,AC,BD 交于点O，AO和BO的长分别是4 和3，则它的边长AD为 ( ) A.5 B.6 C.10 D.24 6.如图1-1-5,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,若∠ABC=60°,则∠ADB的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图1-1-6,在菱形 ABCD中,AC和 BD 相交 于 点 O,若AB=10,AC=12,则 BD的长为 . 知识点 4 菱形的对称性 8.如图1-1-7,菱形 ABCD 对角线的交点与坐标原点O重合，点A(-2，5)，则点C的坐标是 ( ) A.(5,-2) B.(2,-5) C.(2,5) D.(-2,-5) 9. 如图 1-1-8，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线的交点坐标是O(0,0),点 B的坐标是(0,1),且. 则点 A 的坐标是 10. 如图1-1-9,菱形 ABCD的周长为8,∠DAB=120°,则AC的长为 ( ) A.4 B.4 C. D.2 11. 如图1-1-10,菱形 ABCD 的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A 到点 C 的方向平移,得到△A'B'O',当点A'与点 C 重合时，点A 与点 B'之间的距离为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 12. 如图1-1-11,在菱形 ABCD中,∠BAD = 80°, 对 角 线AC,BD 相交于点O,点 E 在AB 上, 且 BE= BO, 则∠EOA= °. 13. 如图1-1-12,在菱形ABCD中,点 E,F 分别在 BC,CD上,且CE=CF. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若∠BAE=∠EAF=40°,求∠AEB 的度数. 14. 如图1-1-13,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O，过点 D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E. (1)求证：四边形 ACDE 是平行四边形； (2)若 求 的周长. 中小学教育资源及组卷应用平台 15. 如图1-1-14,在菱形ABCD中,AB=10 cm,∠A=60°,点 E,F分别从点 A,C同时出发,沿 AB,CB方向向点 B 匀速移动(到点 B 即停止).点E的速度为2cm /s,点 F的速度为4 cm/s,经过 ts 后△DEF 恰为等边三角形,则 t 的值为 1. 3 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2. A 3. 4 4. 证明:(1)∵四边形 ABCD 是菱形, ∴CD=CB,∠DCE=∠BCE. 又∵CE=CE,∴△DCE≌△BCE(SAS). (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴DC∥AF,∴∠CDF=∠AFD. ∵△DCE≌△BCE, ∴∠CDF=∠EBC,∴∠AFD=∠EBC. 5. A 6. A [解析] ∵四边形 ABCD 是菱形,∴∠ADC= 故选 A. 7. 16 8. B [解析] ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴OA=OC,即点 A 与点C 关于原点对称. ∵点A(-2,5), ∴点 C的坐标是(2,--5). 故选 B. 9. (2,0) [解析] ∵四边形 ABCD是菱形, ∴∠BOC=90°,OC=OA. ∵点 B 的坐标是(0,1), ∴OB=1. 又∵在 Rt△BOC中,. ∴点C的坐标为(-2,0). ∵OA 与OC 关于原点对称, ∴点 A的坐标为(2,0). 故答案为(2,0). 10. D 11. C [解析] 连接 AB'.由菱形及平移的性质得 ∴△AO'B'为直角三角形. 故选 C. 12. 25 13. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是菱形, ∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D. ∵CE=CF,∴BE=DF. 在△ABE和△ADF中, ∵AB=AD,∠B=∠D,BE=DF, ∴△ABE≌△ADF(SAS). (2)∵△ABE≌△ADF, ∴∠BAE=∠DAF=40°, ∴∠EAD=∠DAF+∠EAF=80°. ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD=80°. 14. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB∥CD,AC⊥BD. ∴AE∥CD,∠AOB=90°. ∵DE⊥BD,∴∠EDB=90°. ∴∠AOB=∠EDB. 则DE∥AC. ∴四边形 ACDE 是平行四边形. (2)∵四边形ABCD 是菱形,AC=8,BD=6, ∴AO=4,DO=3,易得AD=CD=5. ∵四边形 ACDE 是 ... ...