1.1 菱形的性质和判定 第2课时 菱形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1菱形的性质和判定 第2课时菱形的判定 知识点 1 根据菱形的定义进行菱形的判定 1. 如图1-1-15,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是 ( ) A. AC=AD B. BA=BC C.∠ABC=90° D. AC=BD 2. 如图1-1-16,在 ABCD中,AB=9 cm,BC=4 cm,将 CB 沿 BA 方向平移得到 EF(点 F在边AB 上),则当 BF= cm时,四边形 DAFE 是菱形,依据是 . 3. 如图1-1-17,在△ABC中,AD 平分∠BAC,DE∥AC交AB 于点E,DF∥AB交AC 于点F.求证:四边形AEDF 是菱形. 知识点 2 根据对角线进行菱形的判定 4. 如图 1-1-18,已知 ABCD,AC,BD交于点O,绕点O旋转对角线 AC,∠AOD=α,当α= °时,四边形 ABCD 是菱形，依据是 5.如图1-1-19,已知四边形 ABCD是平行四边形，其对角线相交于点 O，OA=3，BD=8,AB=5. (1)△AOB 是直角三角形吗 请说明理由； (2)求证:四边形 ABCD 是菱形. 知识点 3 根据边进行菱形的判定 6. 如图 1-1-20,△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形 ABDC为 ( ) A.一般平行四边形 B.正方形 C.长方形 D.菱形 7. 如图1-1-21,AC=8,分别以点 A,C为圆心,以长度5 为半径作弧，两条弧分别相交于点 B和点 D.依次连接点 A,B,C,D,连接 BD 交AC 于点O. (1)判断四边形 ABCD的形状，并说明理由； (2)求 BD 的长. 8. 依据所标示的数据，下列平行四边形一定为菱形的是 ( ) 9. 如图 1-1-23,直线 y =-x+2与x轴,y轴分别交于点B,A,点 C 在 y 轴上，D为平面内一点，若四边形 ACDB恰好为一个菱形，则点 D 的坐标为 . 10.如图1-1-24,四边形 ABCD 是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线 AC于点 M,N,连接MD,BN. (1)求证:∠DMN=∠BNM; (2)若∠BAC=∠DAC.求证:四边形 BMDN是菱形. 11. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含 60°角的三角尺ABC与三角尺 AEF 按图1-1-25①所示方式放置,点 F 在 AC 上,点 B 在 AE 上,∠A=90°,∠ABC=∠AFE=60°.现将三角尺 AEF 绕点A 按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图②,AE 与 BC 交于点 M,AC与EF 交于点N,BC 与EF 交于点 P. (1)求证:AM=AN; (2)当α=30°时,判断四边形 ABPF 的形状,并说明理由. 1. B [解析] 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以是 BA=BC. 故选 B. 2. 5 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3. 证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠FAD. ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF, ∴∠FAD=∠ADF,则AF=DF, ∴四边形 AEDF 是菱形. 4. 90 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5. 解:(1)△AOB是直角三角形.理由如下: ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴△AOB是直角三角形. (2)证明:由(1)可得△AOB 是直角三角形,∠AOB=90°,即AC⊥BD. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是菱形. 6. D 7. 解:(1)四边形 ABCD 为菱形. 理由:由作法得AB=AD=CB=CD=5,∴四边形 ABCD 为菱形. (2)∵四边形ABCD为菱形, 在Rt△AOB中,( ∴BD=2OB=6. 8. C 9. (2,2 )或( [解析] ∵直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点B,A, ∴A(0,2),B(2,0), ∴OA=OB=2, ∵四边形 ACDB 是菱形, ∴AC=CD=BD=AB=2 当点C在点A 上方时，过点 D 作DH⊥y轴于点 H. ∵AC∥BD,AC⊥x轴, ∴BD⊥x轴, ∴四边形 OBDH 是长方形, 当点C在点 A下方时，同理可得D(2,-2 ). 故答案为(2，2 )或( 10. 证明:(1)连接BD,交AC于点O,如图. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB=OD. ∵BM∥DN, ∴∠MBO=∠NDO. 又∠BOM=∠DON, ∴△BOM≌△DON(ASA), ∴BM=DN, 则四边形 BMDN 为平行四边形， ∴BN∥DM, ∴∠DMN=∠BNM. (2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴BC∥AD, ∴∠BCA=∠DAC. 又∵∠BAC=∠DAC, ∴∠BAC=∠BCA, ∴AB=BC, 则四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴MN⊥BD, ∴平行四边形 BMDN ... ...