18.1.1 平行四边形的性质（1） 导学案（无答案）2024—2025学年人教版数学八年级下册

课题：平行四边形的性质（1） 【学习目标】 1．理解平行四边形的定义及有关概念； 2．能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质； 3．能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明． 【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法． 【活动设计】 活动一、探究平行四边形的性质 1．平行四边形的定义及表示： 问题1： 观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 问题2： 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？ 问题3：如图中所示的平行四边形如何表示呢？ 2．概括证明，探索性质 问题4：对于平行四边形从定义出发，你能得出它的性质吗？ 问题5：探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明吗？ 已知：四边形ABCD是平行四边形． 求证：（1）AB=CD，AD=BC；（2）∠A=∠C，∠B=∠D． (提示：证明线段相等或角相等，可以利用全等证明．而图形中没有三角形，只有四边形，需添加辅助线，构建全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决 ．) 归纳：平行四边形的性质： （1） ；（2） ． 推理形式： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）； ∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）． 活动二、运用平行四边形的性质，解决问题 1．如图，在 ABCD中， （1）已知∠A＝70°，求其它各角的度数． （2）若AD=5，其周长为24，求其余三条边的长度． 2. 在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：DE＝BF． 3. 如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：AE＝EF；（2）若∠BAF＝90°，BC＝15，EF＝9，求CD的长． 【活动小结】 课题：平行四边形的性质（1）课堂测试 1. 已知口ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为 . 2．在口ABCD中，∠B+∠D=220°，则∠A= °. 3．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，则S1、S2、S3之间的大小关系为 ． 4．如图，口ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为 ． 5．如图，在口ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF． 求证：AE＝CF． 6．如图，在口ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3．求平行四边形ABCD的周长和面积． 7．如图，在口ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． ( （第3题） )课题：平行四边形的性质（1）课后作业 1．在口ABCD中，若∠A＝65°，则∠C＝　 　． 2．在口ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠B＝　 　． 3．如图，在口ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则口ABCD的周长为 cm． ( （第4题） )4．如图，在口ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∠ABC的平分线交AD于点E，则ED＝　 　． 5．如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM． （1）求证：△AFN≌△CEM； （2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数． 6．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA． （1）求∠APB的度数； （2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G． （1）证明：△CFG≌△AEG． （2）若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长． ... ...