山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年七年级上学期 12月月考数学试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 代数式与的值互为相反数，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 1 4. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，为半径弧 B. 以点为圆心，为半径的弧 C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径弧 5. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）． A. 10. B. 12. C. 38. D. 42. 6. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 12. 计算：_____． 13. 已知的值为，则代数式的值为_____． 14. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力…如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为_____． 15. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当为_____时，． 三．解答题（共55分） 16. 计算题 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：去分母，得：……第一步 去括号，得：……第二步 移项，得：……第三步 合并同类项，得：……第四步 系数化1，得：……第五步 （1）以上求解步骤中，第一步的依据是_____． （2）上述小蒙的解题过程从第_____步开始出现错误，具体的错误是_____． （3）该方程正确的解为_____． 19. 如图，已知，作使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，将两个直角三角尺拼成如图所示的图案，和是直角； （1）若，求的度数； （2）在这幅图中，与相等的角是_____． 21. 好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 22. 综合与 ... ...
