二次函数的性质关键题型 期末专题练 初中数学人教版九上

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数的性质关键题型 期末专题练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上学期 一、单选题 1．对于抛物线有下列说法：①顶点坐标为；②开口方向向上；③当时，随的增大减小；④与轴有两个不同交点，其中说法正确的有（ ）个． A． B． C． D． 2．已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线 过四个点，若，四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（　　） A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值 5．点，在函数的图像上，当时，函数的最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，且，与轴交于点，对称轴为直线，为直线与抛物线的交点，且，则下列结论：；；；（其中为任意实数）；若点，，在该抛物线上，则．其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则下列结论错误的是（ ） A．当时，随的增大而减小； B．若图象经过点，则； C．若，是函数图象上的两点，则； D．若图象上两点，对一切正数，总有，则． 二、填空题 9．已知抛物线经过，两点．若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是 ． 10．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大、已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为 . 11．点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于 ． 12．已知二次函数，当时，函数值的最大值为，则的取值范围 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点在线段AB上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且．若的最小值是，则的最大值是 ． 14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为 ． 三、解答题 15．已知抛物线经过三点． (1)求二次函数的解析式； (2)列表画出二次函数的图象，并写出当在什么范围内时，． 16．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，． (1)求二次函数的表达式； (2)直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标． 17．在平面直角坐标系xOy中，点，为抛物线上的两点． (1)若，时，有，求h的值； (2)若对于，，都有，求h的取值范围． 18．定义：将函数的图像绕点旋转，得到新的函数的图像，我们称函数是函数关于点P的相关函数．例如：当时，函数关于点的相关函数为． (1)当时， ①二次函数关于点P的相关函数为 ； ②点在二次函数关于点P的相关函数的图像上，求的值； (2)函数关于点P的相关函数是，则 ； (3)当时，二次函数的相关函数的最小值为，求的值． 参考答案： 1．B ∵顶点坐标为： ∴①的结论错误； ∵的二次项系数为：1 ∴开口方向向上，②结论正确； ∵当时，随的增大而增大 ∴③的结论错误； ∵判断和轴有两个不同交点，即判断有两个不相等的实数根 ∵ ∴有两个不相等的实数根 ∴与轴有两个不同交点 ∴④的结论正确； 2．C 解：∵， ∴， ∴当时，有最大值为， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为直线， 设的对称点为，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．D 解：由题意得，抛物线的对称轴是直线． 又当时， ∴，且当时，． ∴． ①若，则当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴． ∵四个数中有且只有一个大于零， 又， ∴ ∴． ∴ ②若， 则当时，y随x的增大而减小． ∵ ∴． ∴四个数中没有一个大于0 ... ...