二次函数与一元二次方程关键题型 期末专题练 初中数学人教版九上

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数与一元二次方程关键题型 期末专题练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上学期 一、单选题 1．已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B．关于x的一元二次方程的根是， C． D． 2．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 3．已知抛物线的图象与x轴的两交点的横坐标分别、，而的两根为、，则、β、M、N的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 4．如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，，则方程的一个解只可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的函数的图象与坐标轴共有两个不同的交点，则实数a的可能值有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数与一次函数的图象交于、两点，则一元二次方程的解为（ ） A．， B． C．， D． 9．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2 B．a＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜ 10．如图，已知二次函数（为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论： ①； ②； ③对于任意实数t，总有； ④直线与此二次函数的图象一定有两个交点；其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根为 ． 12．已知关于x的一元二次方程的两个根为、（）则实数，，，的大小关系为： ． 13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第 象限． 14．若抛物线与x轴交于、两点，若，则c的最大值是 ． 15．已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为 ． 三、解答题 16．如图，已知抛物线C：的对称轴为直线，且抛物线经过M两点，与x轴交于点N． (1)点N（ ， ）； (2)若抛物线与抛物线C关于y轴对称，求抛物线的解析式； (3)若抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为A，（点A在点的左边） ①求：的值； ②判断抛物线的顶点，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴上找一点Q（不与点O重合），使为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 18．如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点． 图⑴ 图⑵ (1)求这个拋物线的解析式． (2)若点是直线上方抛物线上一个动点，过作轴交直线于，过作轴交轴于，以为邻边构造矩形，求矩形周长的最大值及此时点的坐标． (3)如图（2），将线段向上平移1个单位长度，平移后的线段记作．然后将抛物线沿射线进行平移，平移的距离记为．若平移后的抛物线与线段有交点，请直接写出的取值范围． 参考答案： 1．C 解：由函数图像可知开口向下，与轴交于正半轴， ，， ∵对称轴为， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵抛物线与轴交于，对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴关于x的一元二次方程的根是，；故B不符合题意； ... ...