中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数中求解析式关键题型 期末专题练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上学期 1.如图,抛物线(a、c为常数,)经过点、,顶点为P,连接. (1)求的长; (2)将抛物线L沿x轴或沿y轴平移若干个单位长度得到抛物线,点A的对应点为,点P的对应点为,当四边形是面积为12的平行四边形,且点在y轴的左侧时,求平移后得到的抛物线的表达式. 2.如图1,抛物线分别交轴于,两点,且与轴交于点. (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标. (2)如图2,将该抛物线绕点旋转. ①求旋转后的抛物线的表达式. ②旋转后的抛物线顶点坐标为,且与轴的右侧交于点,顺次连接,,,,求四边形的面积. 3.如图,抛物线过点,,矩形的边在线段上(点B在点A的左侧),点C,D在抛物线上,B,当时,. (1)求抛物线所对应的函数表达式; (2)当t为何值时,矩形的周长有最大值?最大值是多少? (3)点M的坐标为,点N的坐标为,若线段与该函数图象恰有一个交点,直接写出n的取值范围. 4.如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点,,点N是抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,过点N作轴交抛物线于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)若点N沿抛物线向下移动,使得,求点N的纵坐标取值范围; (3)若点P是抛物线上任意一点,点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3,请直接写出点P的横坐标的取值范围. 5.如图1,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,抛物线的对称轴与交于点D,连接,点F在x轴上,抛物线上是否存在点E,使得以O,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图,已知二次函数经过,两点,轴于点,且点,,. (1)求抛物线的解析式; (2)点是线段上一动点(不与,重合),过点作轴的垂线,交抛物线于点,当线段的长度最大时,求点的坐标及; (3)点是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在这样的点,使成为直角三角形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由. 7.综合与实践:根据以下素材,探索完成任务. 如何设计大棚苗木种植方案? 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图,其下半部分是一个长为,宽为的矩形,其上半部分是一条抛物线,现测得,大棚顶部的最高点距离地面. 【素材2】种植苗木时,每棵苗木高.为了保证生长空间,相邻两棵苗木种植点之间间隔,苗木顶部不触碰大棚,且种植后苗木成轴对称分布.(即苗木的数目为偶数个) 【解决问题】 (1)大棚上半部分形状是一条抛物线,设大棚的高度为y,种植点的横坐标为x.根据图②建立的平面直角坐标系,通过素材1提供的信息确定点的坐标,求出抛物线的解析式; (2)探究种植范围.在图②的坐标系中,在不影响苗木生长的情况下(即),确定种植点的横坐标x的取值范围; (3)拟定种植方案.给出最前排符合所有种植条件的苗木数量,并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值. 8.如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,点的坐标为. (1)求的值及抛物线的顶点坐标; (2)点在抛物线上且满足,求的坐标; (3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当的值最小时,求点的坐标. 9.【综合与实践】如图,抛物线与轴交于和两点,与轴交于点,直线的解析式为.点为线段上的一个动点,过作轴,交抛物线于点,交直线于点,设点的横坐标为.探究线段的长度变化情况. (1)写出点的坐标,并求抛物线的解析式; 【类比操作】因为点在直线上,且点和的横坐标都为,所以把代入得,故点的坐标为. (2)用以上方法,请用含的式子表示点的坐标; 【探索发现】直线平行于轴,故线段的长度可以用点的纵坐标与点的纵坐标的差表示,线段的值随着点 ... ...
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