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课件网) 数 学 1.3 二次根式的运算 教师：XXX 班级：XX年级XX班 目录 CONTENTS 学习目标 新课探究 课堂练习 1 2 3 xin ke dao ru xin ke tan jiu ke tang lian xi 4 作业布置 zuo ye bu zhi 学习目标 1 1.理解并掌握二次根式的性质，能够正确区分与。这有助于在进行二次根式相关运算时准确运用不同的性质。 2.利用二次根式的性质进行化简和计算。这一目标可以让学生在面对各种二次根式的数学问题时，能够准确地将复杂的二次根式化简为最简形式，或者进行二次根式的四则运算。 3.在探索二次根式性质的学习过程中，进一步增强学生的参与意识。通过让学生积极参与到对二次根式性质的探究活动中，例如通过实例分析、小组讨论、自主推导等方式，使学生更加深入地理解二次根式的性质。 学习目标 新课探究 2 新课探究 【导入新课】（1）之前我们在整式的加减中学习了同类项以及合并同类项，请计算下面各式。 = . = . = . 学生之间相互讨论一下，如何合并同类项？ （2）类比同类项，在二次根式中哪些又是可以合并的呢？ = . = . 新课探究 【合作探究一】对下列的二次根式进行化简，并说一说它们的共同点。 新课探究 知识点归纳：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 新课探究 【例1】根式，，，中，与是同类二次根式的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 A 新课探究 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。二次根式的加减就是合并同类二次根式的过程。 注意：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 合并同类项 二次根式的加减 举例 方法 字母及其指数不变，系数相加减 根式不变，系数相加减 新课探究 【例2】 计算（基础的二次根式混合运算） （1） （2） 解：原式= = 解：原式= = 新课探究 【例3】计算（利用乘法公式二次根式混合运算） （1） 解：原式= = （2） 解：原式= 新课探究 【例4】计算（利用分母有理化二次根式混合运算） （1） （2） 解：原式= = = 解：原式= = = 新课探究 【例5】 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是9m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6m，则帐篷支撑竿的高是多少？ 【详解】解：由题意可得AC=9m，BC=6m，∠ABC=90°， ∴由勾股定理得：， 答：帐篷支撑竿的高是． 新课探究 【例5】 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD=5m，求出云梯顶端离地面的距离AE． 【详解】解：∵BD⊥AD ∴∠ADB=90° 由勾股定理得：， ∵BD⊥AD，CE⊥AE ∴DB∥CE ∵BE⊥CE，CE⊥BC ∴DE=BC=2m ∴AE=AD+DE=(+2)m ∴云梯顶端离地面的距离为(+2)m． 课堂练习 3 课堂练习 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 课堂练习 2.已知 ，，则． 3.已知，等腰三角形的两边长分别为和7，则它的周长等于 ． 10 课堂练习 4．若最简二次根式与是同类二次根式，则这两个二次根式的和为 ． 课堂练习 5．已知 ，，求下列代数式的值： (1) (2) 解：（1）∵ ， ∴ ∵ ∴ 解：（2）由题知： 课堂练习 6．计算：(1) (2) 解：(1)原式= = = 解：(1)原式= = 课堂练习 7．如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为宽为现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为( )m，宽为()m。 课堂练习 (1)求大长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)张大伯种植的蔬菜每平方米产量为15千克，求张大伯种植蔬菜的总产量． 解：由题意，大长方形空地的周长为 解：由题意，种植蔬菜的面积为 ... ...
