3.9 弧长及扇形的面积 课件(共24张PPT)2024-2025学年北师大版九年级数学下册

(课件网) 北师版·九年级下册 9 弧长及扇形面积 新课导入 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ A 2πr =20πcm 探究新知 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ A 探究新知 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （3）转动轮转n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ A 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为_____. n° 例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（结果精确到0.1mm）. 110° A B 40mm 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ 想一想 πr2 = 9π m2 解：半径为 3m 的圆的面积 （2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角， 那么它的最大活动区域有多大？ 想一想 n° 3m 狗活动的区域是一个什么图形呢？如何求它的面积？ O 半径 半径 圆心角 弧 B A O A B 扇形 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 扇形的定义： 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ O A B 扇形 半径 圆心角 （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大. 圆心角是360° 圆心角是180° 圆心角是90° 圆心角是270° O O O O 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆的面积是 πR2，那么 1°圆心角所对的扇形的面积是_____. 圆面积的1/360 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 S扇形=_____. 比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？ 例2 扇形 AOB 的半径为12cm，∠AOB = 120°，求 的长（结果精确到0.1cm）和扇形 AOB 的面积（结果精确到0.1cm2）. 随堂练习 1. 如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）. C H 解：连接OA，OB， 由题意可知OA=OC=OB=12cm，HC=6cm； ∵OH=OC－HC=12－6=6cm， ∴AO=2OH，∠AOH=60° ∴ 又∵∠AOH=60°， ∴∠AOB=2∠AOH=120°. 随堂练习 1. 如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）. C H 则S油 = S扇形AOB－S△AOB 2. 如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）. （1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1m）. 解：∵两个弯道内圈共长200m, ∴一个弯道内圈长100m. ∴ l = πR = 100(m) 得R= ≈31.8(m) 2. 如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）. （2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m）. 解：由（1）知内圈半径为 m，则外圈半径为 m. ∴外圈长为l = πR ≈ 118.8(m). 故内外圈长相差为：118.7－100 =18.8(m). 课堂小结 【教材P102 第1题】 习题3.11 1. 已知圆上一段弧长为 4π cm，它所对的圆心角为 100°，求该圆的半径. 2．如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点 P 旋转了多少度 （结果精确到 1°） 【教材P102 第2题】 3．在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长） 所对的圆心角一般定为 90°(如图)已知一个圆盒的底面半径为 5 cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少？(π 取 3.14) 【教材P102 第3 ... ...