专题1.3.2 二次根式的运算（二）七大题型（一课一讲）2024-2025八年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.3.2 二次根式的运算（二）七大题型（一课一讲） （内容:二次根式的四则混合运算及其扩展题型） 【浙教版】 题型一：同类二次根式的判断 【经典例题1】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．与不是同类二次根式， B．与是同类二次根式， C．与不是同类二次根式， D．与不是同类二次根式， 【变式训练1-1】在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：、，故和不是同类二次根式，不符合题意； B、，故和是同类二次根式，符合题意； C、，故和不是同类二次根式，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不符合题意； 【变式训练1-2】下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A、，，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误． 【变式训练1-3】下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A．，，被开方数不同，不是同类二次根式，该选项不符合题意； B．，，被开方数相同，是同类二次根式，该选项符合题意； C．，，被开方数不同，不是同类二次根式，该选项不符合题意； D．，，被开方数不同，不是同类二次根式； 【变式训练1-4】在，，，中不是的同类二次根式的有 ． 【答案】， 【详解】解：，，，， ，不是的同类二次根式， 题型二：利用同类二次根式求参数 【经典例题2】若与是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：， ∵与是同类二次根式， ∴可以为， 【变式训练2-1】最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】12 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，， 解得：，， ∴． 【变式训练2-2】若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， ∴， 【变式训练2-3】如果与是同类二次根式，那么 ． 【答案】1 【详解】解：由已知，得， 解得或1， 当时，，不合题意， ∴． 【变式训练2-4】如果最简二次根式和是同类二次根式，那么 ． 【答案】7 【详解】解：∵最简二次根式5和 是同类二次根式， ∴， 解得，， 【变式训练2-5】最简二次根式与可以合并，则算术平方根为 ． 【答案】 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：， ∴算术平方根为． 题型三：二次根式的混合运算 【经典例题3】计算． (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练3-1】计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式训练3-2】计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式训练3-3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练3-4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式训练3-5】计算 (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四：已知字母的值，化简求值 【经典例题4】已知，， (1)求及的值； (2)求的值． 【答案】(1)，(2)7 【详解】（1）解： ， ； （2）解：， 将代入得： 【变式训练4-1】已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)22 【详解】（1）解：已知， 那么 （2）解：原式= 其中， 那么原式 【变式训练4-2】先化简，后求值：，其中，． 【 ... ...