专题1.1 二次根式六大题型（一课一讲）2024-2025八年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.1 二次根式六大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：判断是否为二次根式 【经典例题1】a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-1】在式子，，，，，，中，二次根式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1-2】下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】下列式子中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-4】下列式子中，是二次根式的是（ ） A．1 B． C． D． 【变式训练1-5】下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 题型二：二次根式求值 【经典例题2】当时，二次根式的值为（ ） A．1 B． C． D．2 【变式训练2-1】已知点为第二象限的一点，且点到的距离为4，且，则（ ） A．3 B． C． D． 【变式训练2-2】关于二次根式的说法中，正确的是（ ） A．为正整数 B．为正数 C．是整数 D．是非负数 【变式训练2-3】已知，，且，则 【变式训练2-4】若，则 ． 题型三：二次根式有意义的条件 【经典例题3】要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【变式训练3-1】如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】x为实数，下列式子一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-3】函数的自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【变式训练3-4】函数中自变量x的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 【变式训练3-5】使式子 有意义的x的取值范围是（ ） A．且 B． C． D． 【变式训练3-6】函数中自变量的取值范围是（ ） A．且 B． C． D． 题型四：利用二次根式成立的条件求值 【经典例题4】已知实数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】已知，则的算术平方根是 ． 【变式训练4-2】若满足关系式 ，则 ． 【变式训练4-3】已知x，y为实数，且，则 ． 【变式训练4-4】已知，则 ． 【变式训练4-5】若，则的值为 ． 【变式训练4-6】（1）若都是实数，且，求的立方根； （2）已知与互为相反数，求的值． 题型五：求二次根式中的参数 【经典例题5】若 是整数，则满足条件的正整数共有 个． 【变式训练5-1】已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 【变式训练5-2】若是整数，则整数n的所有可能的值为 ． 【变式训练5-3】若是整数，则正整数n的最小值是 ． 【变式训练5-4】已知a为整数，且满足，则a的值为 ． 【变式训练5-5】若是二次根式，则a的取值范围是 ；若是正整数，则正整数a的最小值是 ． 题型六：二次根式中定义新运算 【经典例题6】我们知道，任意一个无理数都介于两个连续的整数之间，定义：若无理数t，（其中m、n为两个连续的整数），则称无理数t的“整数区间”为．例如：，则的“整数区间”为；，则的“整数区间”为． (1)无理数的“整数区间”为_____，无理数的“整数区间”为_____； (2)若实数x、y满足，求的“整数区间”； (3)若一个无理数的“整数区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求a的值． 【变式训练6-1】任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为． (1)无理数的“行知区间”是_____； (2)若，求的“行知区间”； (3)实数，，满足，求的算术平方根的“行知区间”． 【变式训练6-2】任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． (1)无理数的“麓外区间”是_____； (2)若， ... ...