专题1.2 二次根式的性质五大题型（一课一讲）2024-2025八年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.2 二次根式的性质五大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：二次根式的性质与数轴的结合 【经典例题1】实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A．2 B． C． D．-2 【变式训练1-1】实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 【变式训练1-2】已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 （ ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简= ． 【变式训练1-4】实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：． 【变式训练1-5】已知实数，，在数轴上对应的点如图所示，化简 题型二：利用二次根式的性质判断等式是否正确 【经典例题2】下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】下列各式中，化简正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】下列各式中，化简正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-5】下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三：已知字母的取值范围，对代数式进行化简 【经典例题3】如果，那么的化简结果是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】若，则化简的结果为（ ） A． B．2 C．0 D． 【变式训练3-2】当时，化简（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】若，化简的正确结果是（ ） A． B．1 C． D． 【变式训练3-4】若a，b为实数，，则化简式子等于（　　） A．a B． C．b D． 【变式训练3-5】已知，则化简 的结果为（ ） A． B． C．2 D． 【变式训练3-6】若，且，则的值为 ． 题型四：二次根式的性质中阅读题型 【经典例题4】【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得． 所以． 所以原式， 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简； 【拓展提升】（3）若，求x的取值范围． 【变式训练4-1】阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求的取值范围 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． ∴的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：_____． (2)解方程：． 【变式训练4-2】阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同： 甲的解答：原式； 乙的解答：原式． (1)你认为 的解答是错误的； (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质 ； (3)模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中． 【变式训练4-3】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题： 化简：． 解：隐含条件，解得：， ． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：． 【类比迁移】 （2）实数在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知为的三边长．化简：． 【变式训练4-4】阅读下列材料并解决问题． 当时，比如，则，此时a的绝对值是它本身； 当时，，此时a的绝对值是零； 当时，比如，则，此时a的绝对值是它的相反数．由此可知：一个数的绝对值要分三种情况讨论，即： ， 在此分析的过程中，主要渗透了数学分类讨论思想． 问题解决： (1)请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式的各种可能； (2)猜想：与的大小关系； (3)当x满足什么条件时，． 题型五：复合二次根式阅读题型 【经典例题5】阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以 ... ...