专题1.3.1 二次根式的运算（一）七大题型（一课一讲）2024-2025八年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.3.1 二次根式的运算（一）七大题型（一课一讲） （内容:二次根式的乘除运算及其扩展题型） 【浙教版】 题型一：利用二次根式的运算法则求取值范围 【经典例题1】若等式成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：由题意，可得：， 解得：， 【变式训练1-1】若成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，得 ． 解得 ． 【变式训练1-2】若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 【变式训练1-3】若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， 【变式训练1-4】若等式成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：根据题意得，， ∴由①得，；由②得，， ∴， 【变式训练1-5】能使等式成立的的取值范围是（ ） A．且 B． C． D． 【答案】C 【详解】 解得 题型二：二次根式的乘除混合运算 【经典例题2】计算：． 【答案】． 【详解】解： ． 【变式训练2-1】计算： 【答案】 【详解】解： ； 另一种解法： 原式 ． 【变式训练2-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式训练2-3】计算： (1)； (2)，． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【变式训练2-4】计算：． 【答案】 【详解】解： ． 【变式训练2-5】计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型三：最简二次根式 【经典例题3】下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故原二次根式不是最简二次根式，本选项不符合题意； B. ，故原二次根式不是最简二次根式，本选项不符合题意； C. ，故原二次根式不是最简二次根式，本选项不符合题意； D. ，是最简二次根式，本选项符合题意． 【变式训练3-1】将二次根式化为最简二次根式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若二次根式有意义，则， 即：， 解得：， 原式， 【变式训练3-2】二次根式、、、中是最简二次根式的有 个． 【答案】1 【详解】解：，，，都不是最简二次根式， 是最简二次根式， 则最简二次根式有1个， 【变式训练3-3】下列二次根式、、、中，最简二次根式是 ． 【答案】 【详解】 解：，因此是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式， 故答案为：． 【变式训练3-4】在，，，，中最简二次根式有 个． 【答案】 【详解】解：， 不是最简二次根式， ， 不是最简二次根式， 最简二次根式有：，，，共个， 【变式训练3-5】二次根式、、、中，最简二次根式是 ． 【答案】、 【详解】解：、是最简二次根式， 被开方数含有分母，被开方数含有能开得尽方的因式，都不是最简二次根式． 题型四：将括号内（外）的移到括号外（内） 【经典例题4】已知，那么可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ， 原式， 【变式训练4-1】式子化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵中，， ∴， ∴， ∴． 【变式训练4-2】把根式化简成最简二次根式，正确结果是（ ） A． B． C．－ D．－ 【答案】C 【详解】解：， 【变式训练4-3】把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 【答案】/ 【详解】解：， ， ， 【变式训练4-4】已知，，化简 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 题型五：已知最简二次根式求参数 【经典例题5】如果最简二次根式和可以合并，那么x的值为（ ） A． B．10 C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵最 ... ...