2024-2025学年湘教版数学九年级上册期末综合试卷（含答案）

2024-2025学年湘教版数学九年级上册期末综合试卷 一、选择题 下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 如果点 在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 A． B． C． D． 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 若双曲线 的图象的一支位于第三象限，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，在 中，，若 ，，则 与 的比是 A． B． C． D． 如图，菱形 的边 轴，垂足为点 ，顶点 在第二象限，顶点 在 轴的正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 ，，若点 的横坐标为 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是 A． 或 B． C． D． 如图，已知 是等腰三角形 底边上的高，且 ， 上有一点 ，满足 ，则 的值是 A． B． C． D． 如图，在正方形 中， 是等边三角形，， 的延长线分别交 于点 ，，连接 ，， 与 相交于点 ．给出下列结论，其中正确结论的个数是 ① ； ② ； ③ ； ④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 如图， 和 中，，请添加一个适当的条件 ，使 （只填一个即可）． 下午 ,某同学测量校内一棵大树的高度，先测得 的标杆的影长是 ,大树的影长为 ,则大树的高是 ． 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生 人，则根据此估计步行上学的有 ． 如图，在 中，，， 平分 ， 交 于 ，则 ． 小雷在纸上写了一个大于 的两位数，这个两位数的个位数字比十位数字大 ，个位数字的平方与十位数字的平方的和为 ，则这个两位数是 ． 如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下 处前进 米到达 处时，测得影子 长为 米，已知小明身高 米，他若继续往前走 米到达 处，此时影子 长 为 米． 如图， 在第一象限内，，，点 在函数 的图象上，其中点 的横坐标为 ，且 ，，若反比例函数 与 有交点，则 的取值范围是 ． 三、解答题 用适当的方法解下列方程 (1) ． (2) ． 如图，在 中，点 是 的中点，连接 ，，，． (1) 求 的长； (2) 求点 到直线 的距离． 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图． (1) 本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； (2) 请你将图 2 的统计图补充完整； (3) 若规定引体向上 次以上（含 次）为体能达标，则该校 名九年级男生中，估计有多少人体能达标 ？ 如图，为了估算河的宽度，可以在河对岸选定一个目标点 ，在近岸取点 和 ，使点 ，， 共线且直线 与河垂直．在过点 且与 垂直的直线 上选择适当的点 ，确定 与过点 且垂直 的直线 的交点 ．测得 ，，，求河的宽度 ． 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 元，平均每天可售出 件． (1) 求平均每次降价的百分率． (2) 为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价 元，每天可多售出 件．若商场每天要盈利 元，每件应降价多少元？ 为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 （）与时间 （）成正比例，药物燃烧后，（）与 （）成反比例，如 ... ...